جميع العلوم الطبيعية والإنسانية والبشرية متصلة ببعضها البعض ، وعلى الرغم من تعدد التخصصات في الوقت الحالي واقتصار الدراسة على فرع علمي واحد فقط دون باقي العلوم ؛ إلا أن جميع العلوم لا زالت تعتمد على بعضها البعض وهذا يُفسر لماذا كان قدماء العلماء كانوا متخصصين في عدد كبير من فروع العلم في آن واحد حيث أن بعضهم كان متخصصًا في الطب والرياضيات والفلسفة والأدب والكيمياء وغيرهم في نفس الوقت ، ويُعتبر علم الرياضيات واحدًا من أهم العلوم التي تعتمد عليها جميع العلوم الأخرى .
استخدام اللوغاريتمات
إن مصطلح اللوغاريتمات في الرياضيات يُعني إيجاد الدالة العكسية للدوال الأسية ، وقد أخذت اللوغاريتمات اسمها باللغة الإنجليزية وهو Logarithm ككلمة مشتقة من اسم عالم الرياضيات العربي المسلم (الخوارزمي) ، أما أن كلمة الأسس ، فهي كلمة ذو أصل عربي تُعني الأساس أو الشيء الذي يُبنى عليه شيء اخر ، لأننا عندما نقول س6 ؛ فهذا يعني أن س يتم ضربها ورفعها ست مرات في نفسها وهكذا .
وتُعد اللوغاريتمات أحد أهم القوانين الرياضية والتي يوجد اعتماد كبير عليها في حل العديد من العمليات الحسابية الضخمة والمعقدة ، ويُذكر أن قانون اللوغاريتمات قد ظهر متأخرًا عن باقي قوانين الرياضيات الأخرى لأنه يعتمد على العديد من القوانين الرياضية الأقدم .
ومن أجل فهم طبيعة اللوغاريتمات جيدًا ؛ إليكم المثال التالي : عند ضرب 5 × 5 × 5 ، يُمكننا التعبير عن هذه المسألة رياضيًا بـ (53) ، وفي هذه المعادلة يكون رقم (3) هو الأس ، ورقم 5 هو الأساس ، وبتطبيق قانون اللوغاريتمات ؛ يُمكننا القول بأن 3 هو لوغاريتم العدد 125 للأساس 5 ، ويتم كتابتها بطريقة اللوغاريتم كما يلي : لو 3 (125) = 4 .
أنواع اللوغاريتمات
كان قديمًا يتم الاعتماد على اللوغاريتمات في العديد من العمليات الحسابية الهامة ، ولكن مع التقدم التكنولوجي في العصر الحديث وظهور وسائل الحوسبة الإلكترونية ؛ أصبحت اللوغاريتمات غير مستخدمة على نطاق واسع في إجراء العمليات الحسابية ، ولكنها تبقى ذو قيمة رياضية نظرية هامة تعتمد عليها العديد من التطبيقات العلمية ، وقد أشار علماء الرياضيات إلى أن خصائص اللوغاريتمات وأنواعها تنقسم إلى ما يلي [1] :
-اللوغاريتمات العادية : هي اللوغاريتمات التي تستخدم كل الأرقام باستثناء العدد 2 والعدد 10 والعدد النيبيري والأعداد المركبة .
-اللوغاريتم الطبيعي Natural logarithm : وهو اللوغاريتم الذي يتم استخدام العدد 2.72 فقط به ، وهذا العدد معروف باسم العدد النيبيري نسبة إلى أحد علماء الرياضيات والذي يُرمز له بالرمز e ويُرمز له في اللغة العربية بالرمز هـ .
-اللوغاريتم الثنائي : وفي هذا النوع من اللوغاريتمات ؛ يتم استخدام العدد 2 فقط .
-اللوغاريتم العشري : يتم في هذا اللوغاريتم استخدام العدد 10 فقط .
-اللوغاريتم المركب : أما اللوغاريتمات المركبة ؛ فهي التي يتم بها استخدام الأعداد المركبة فقط .
تطبيقات اللوغاريتمات في الطب
القوانين والنظريات الرياضية المختلفة لا يقتصر دورها على حل المعادلات الحسابية والمسائل الرياضية فحسب ؛ بل إنها تُوفر عدد كبير جدًا من التطبيقات الهامة في الحياة ، وقد أشار العلماء إلى وجود دور كبير لاستخدام اللوغاريتمات في الطب على النحو التالي :
-يُمكن من خلال اللوغاريتمات قياس درجة الحموضة وتحديد رقم الـ pH أو الأس الهيدروجيني ، ومن ثم تحديد درجة الحموضة أو القلوية لسوائل الجسم .
-من خلال الاعتماد على الحسابات اللوغاريتمية ؛ يُمكن التعرف على معدل نمو الكائنات الدقيقة مثل البكتيريا والفطريات وغيرها ، فضلًا عن تطبيقات اللوغاريتمات أيضًا في الطب النووي .
-كما أن استخدام اللوغاريتمات يُفيد أيضًا في تحديد شهور الحمل ؛ حيث أنه أثناء الحمل يرتفع معدل إفراز هرمون HCG في دم المرأة الحامل وتتضاعف نسبته مع التقدم في شهور الحمل بمعدلات تختلف من امرأة إلى أخرى ؛ ولذلك فإن من خلال الاعتماد على قوانين اللوغاريتم ؛ يُمكن التعرف على معدل تضاعف هذا الهرمون في الدم ومن ثَم تحديد شهر الحمل وموعد الولادة .
-ويتم الاعتماد على اللوغاريتمات أيضًا في الطب الشرعي ؛ حيث يقوم الطبيب الشرعي بقياس معدل البرودة للجثة ومن خلال تطبيق نظريات اللوغاريتم ؛ يمكنه التنبؤ بالموعد الذي حدثت به الوفاة .
استخدامات اللوغاريتمات في الحياة
كما يوجد أيضًا عدد كبير من تطبيقات واستخدامات اللوغاريتمات في الحياة العامة ، مثل [2] :
تقدير قوة الزلازل
تتعرض شتى بقاع الأرض من وقت لآخر إلى الهزات الأرضية القوية ، وقد تمكن العلماء من اكتشاف بعض الأجهزة والمعدات التي يُمكن من خلالها التنبؤ بمعدل قوة الزلزال مثل جهاز ريختر Richter magnitude scale أو جهاز قياس الزلازل seismograph الذي يعمل من خلال الاعتماد على حسابات لوغاريتمية معتمدة على الأساس عشرة ، مما يعني أن قوة الزلزال التي يتم تقديرها بقيمة 4 ريختر أقوى من الزلزال الذي يتم تقدير قوته بـ 3 ريختر بمعدل 10 أضعاف ، وأقوى من الزلزال الذي يتم قدير قوته بـ 2 ريختر بمائة مرة ، وهكذا .
تقدير حموضة المواد
كما يتم الاعتماد على نظريات اللوغاريتمات أيضًا في تحديد وقياس الرقم الهيدروجيني للمواد المختلفة وتقدير ما إذا كانت حامضية أم قاعدية (قلوية) أم متعادلة ، ويُعد هذا التطبيق من أهم تطبيقات اللوغاريتمات في عالم الصناعة والتحاليل الكيميائية .
تقدير شدة الصوت
كما يتم الاعتماد أيضًا على الحسابات والمعدلات اللوغاريتمية في تقدير شدة الصوت ، حيث أن شدة الصوت تختلف من مكان إلى اخر ومن مصدر إلى اخر ، وهنا تقوم الأذن بالتكيف مع طبيعة كل صوت حتى تسمعه جيدًا ، ويتم الاعتماد على الوغاريتمات من أجل التعرف على معدل مضاعفة شدة الصوت التي لا يمكن حسابها بطرق الحساب العادية ، وعلى سبيل المثال فإن الجمع بين صوت بقوة 20 ديسيبل وصوت اخر بقوة 20 ديسيبل سوف ينتج صوت ثالث بقوة 23 ديسبل وليس 40 ديسبل .
التعداد الرقمي
ويتم الاعتماد على اللوغاريتمات كذلك من أجل التعبير عن التعداد الرقمي الكبير جدًا والذي لا يُمكن قراءته بسهولة ، وعلى سبيل المثال ، لوغاريتم مليار (1000000000) على الأساس 10 يساوي 9 ، وبالتالي يُمكن من خلال تطبيق اللوغاريتم التعبير عن الأرقام الكبيرة جدًا بسهولة .
رسم الخرائط والرسم البياني
ومن أهم تطبيقات اللوغاريتمات في الحياة العامة أيضًا ؛ هو أنه يتم الاعتماد عليها عند رسم الخرائط بمقياس رسم مُحدد وعند عمل الرسومات البيانية أيضًا حتى يكون هناك نسبة وتناسب بين أجزاء الخريطة أو الشكل البياني وحتى يسهل أيضًا الحصول على رسومات مصغرة للمناطق الكبيرة وتمثيل القيم والأرقام الكبيرة على الورق بسهولة .
العلوم الاكتوارية
العلوم الاكتوارية المقصود بها هو التخصص الدراسي الذي تُقدمه بعض الجامعات من أجل تدريب مجموعة من الطلبة على أساسيات التمويل والقدرة على التنبؤ بالمخاطر المحيطة بتمويل المشاريع المختلفة من خلال الاعتماد على مجموعة من القوانين والنظريات الرياضية والإحصائية واللوغاريتمات .
حيث يقوم الخبير الاكتواري في أي مؤسسة عامة أو خاصة بتحديد المخاطر والتكاليف الخاصة بأي عملية تمويل ، وعلى سبيل المثال قد تُسند إليه مهمة رسم خطط المعاشات التقاعدية لعدد كبير من الموظفين ، وهنا بالطبع لا يمكن الاعتماد على الحسابات العادية لوضع تلك الخطة ولكن بدلًا من ذلك يتم اللجوء إلى تطبيق نظريات اللوغاريتم .
استخدام اللوغاريتمات
إن مصطلح اللوغاريتمات في الرياضيات يُعني إيجاد الدالة العكسية للدوال الأسية ، وقد أخذت اللوغاريتمات اسمها باللغة الإنجليزية وهو Logarithm ككلمة مشتقة من اسم عالم الرياضيات العربي المسلم (الخوارزمي) ، أما أن كلمة الأسس ، فهي كلمة ذو أصل عربي تُعني الأساس أو الشيء الذي يُبنى عليه شيء اخر ، لأننا عندما نقول س6 ؛ فهذا يعني أن س يتم ضربها ورفعها ست مرات في نفسها وهكذا .
وتُعد اللوغاريتمات أحد أهم القوانين الرياضية والتي يوجد اعتماد كبير عليها في حل العديد من العمليات الحسابية الضخمة والمعقدة ، ويُذكر أن قانون اللوغاريتمات قد ظهر متأخرًا عن باقي قوانين الرياضيات الأخرى لأنه يعتمد على العديد من القوانين الرياضية الأقدم .
ومن أجل فهم طبيعة اللوغاريتمات جيدًا ؛ إليكم المثال التالي : عند ضرب 5 × 5 × 5 ، يُمكننا التعبير عن هذه المسألة رياضيًا بـ (53) ، وفي هذه المعادلة يكون رقم (3) هو الأس ، ورقم 5 هو الأساس ، وبتطبيق قانون اللوغاريتمات ؛ يُمكننا القول بأن 3 هو لوغاريتم العدد 125 للأساس 5 ، ويتم كتابتها بطريقة اللوغاريتم كما يلي : لو 3 (125) = 4 .
أنواع اللوغاريتمات
كان قديمًا يتم الاعتماد على اللوغاريتمات في العديد من العمليات الحسابية الهامة ، ولكن مع التقدم التكنولوجي في العصر الحديث وظهور وسائل الحوسبة الإلكترونية ؛ أصبحت اللوغاريتمات غير مستخدمة على نطاق واسع في إجراء العمليات الحسابية ، ولكنها تبقى ذو قيمة رياضية نظرية هامة تعتمد عليها العديد من التطبيقات العلمية ، وقد أشار علماء الرياضيات إلى أن خصائص اللوغاريتمات وأنواعها تنقسم إلى ما يلي [1] :
-اللوغاريتمات العادية : هي اللوغاريتمات التي تستخدم كل الأرقام باستثناء العدد 2 والعدد 10 والعدد النيبيري والأعداد المركبة .
-اللوغاريتم الطبيعي Natural logarithm : وهو اللوغاريتم الذي يتم استخدام العدد 2.72 فقط به ، وهذا العدد معروف باسم العدد النيبيري نسبة إلى أحد علماء الرياضيات والذي يُرمز له بالرمز e ويُرمز له في اللغة العربية بالرمز هـ .
-اللوغاريتم الثنائي : وفي هذا النوع من اللوغاريتمات ؛ يتم استخدام العدد 2 فقط .
-اللوغاريتم العشري : يتم في هذا اللوغاريتم استخدام العدد 10 فقط .
-اللوغاريتم المركب : أما اللوغاريتمات المركبة ؛ فهي التي يتم بها استخدام الأعداد المركبة فقط .
تطبيقات اللوغاريتمات في الطب
القوانين والنظريات الرياضية المختلفة لا يقتصر دورها على حل المعادلات الحسابية والمسائل الرياضية فحسب ؛ بل إنها تُوفر عدد كبير جدًا من التطبيقات الهامة في الحياة ، وقد أشار العلماء إلى وجود دور كبير لاستخدام اللوغاريتمات في الطب على النحو التالي :
-يُمكن من خلال اللوغاريتمات قياس درجة الحموضة وتحديد رقم الـ pH أو الأس الهيدروجيني ، ومن ثم تحديد درجة الحموضة أو القلوية لسوائل الجسم .
-من خلال الاعتماد على الحسابات اللوغاريتمية ؛ يُمكن التعرف على معدل نمو الكائنات الدقيقة مثل البكتيريا والفطريات وغيرها ، فضلًا عن تطبيقات اللوغاريتمات أيضًا في الطب النووي .
-كما أن استخدام اللوغاريتمات يُفيد أيضًا في تحديد شهور الحمل ؛ حيث أنه أثناء الحمل يرتفع معدل إفراز هرمون HCG في دم المرأة الحامل وتتضاعف نسبته مع التقدم في شهور الحمل بمعدلات تختلف من امرأة إلى أخرى ؛ ولذلك فإن من خلال الاعتماد على قوانين اللوغاريتم ؛ يُمكن التعرف على معدل تضاعف هذا الهرمون في الدم ومن ثَم تحديد شهر الحمل وموعد الولادة .
-ويتم الاعتماد على اللوغاريتمات أيضًا في الطب الشرعي ؛ حيث يقوم الطبيب الشرعي بقياس معدل البرودة للجثة ومن خلال تطبيق نظريات اللوغاريتم ؛ يمكنه التنبؤ بالموعد الذي حدثت به الوفاة .
استخدامات اللوغاريتمات في الحياة
كما يوجد أيضًا عدد كبير من تطبيقات واستخدامات اللوغاريتمات في الحياة العامة ، مثل [2] :
تقدير قوة الزلازل
تتعرض شتى بقاع الأرض من وقت لآخر إلى الهزات الأرضية القوية ، وقد تمكن العلماء من اكتشاف بعض الأجهزة والمعدات التي يُمكن من خلالها التنبؤ بمعدل قوة الزلزال مثل جهاز ريختر Richter magnitude scale أو جهاز قياس الزلازل seismograph الذي يعمل من خلال الاعتماد على حسابات لوغاريتمية معتمدة على الأساس عشرة ، مما يعني أن قوة الزلزال التي يتم تقديرها بقيمة 4 ريختر أقوى من الزلزال الذي يتم تقدير قوته بـ 3 ريختر بمعدل 10 أضعاف ، وأقوى من الزلزال الذي يتم قدير قوته بـ 2 ريختر بمائة مرة ، وهكذا .
تقدير حموضة المواد
كما يتم الاعتماد على نظريات اللوغاريتمات أيضًا في تحديد وقياس الرقم الهيدروجيني للمواد المختلفة وتقدير ما إذا كانت حامضية أم قاعدية (قلوية) أم متعادلة ، ويُعد هذا التطبيق من أهم تطبيقات اللوغاريتمات في عالم الصناعة والتحاليل الكيميائية .
تقدير شدة الصوت
كما يتم الاعتماد أيضًا على الحسابات والمعدلات اللوغاريتمية في تقدير شدة الصوت ، حيث أن شدة الصوت تختلف من مكان إلى اخر ومن مصدر إلى اخر ، وهنا تقوم الأذن بالتكيف مع طبيعة كل صوت حتى تسمعه جيدًا ، ويتم الاعتماد على الوغاريتمات من أجل التعرف على معدل مضاعفة شدة الصوت التي لا يمكن حسابها بطرق الحساب العادية ، وعلى سبيل المثال فإن الجمع بين صوت بقوة 20 ديسيبل وصوت اخر بقوة 20 ديسيبل سوف ينتج صوت ثالث بقوة 23 ديسبل وليس 40 ديسبل .
التعداد الرقمي
ويتم الاعتماد على اللوغاريتمات كذلك من أجل التعبير عن التعداد الرقمي الكبير جدًا والذي لا يُمكن قراءته بسهولة ، وعلى سبيل المثال ، لوغاريتم مليار (1000000000) على الأساس 10 يساوي 9 ، وبالتالي يُمكن من خلال تطبيق اللوغاريتم التعبير عن الأرقام الكبيرة جدًا بسهولة .
رسم الخرائط والرسم البياني
ومن أهم تطبيقات اللوغاريتمات في الحياة العامة أيضًا ؛ هو أنه يتم الاعتماد عليها عند رسم الخرائط بمقياس رسم مُحدد وعند عمل الرسومات البيانية أيضًا حتى يكون هناك نسبة وتناسب بين أجزاء الخريطة أو الشكل البياني وحتى يسهل أيضًا الحصول على رسومات مصغرة للمناطق الكبيرة وتمثيل القيم والأرقام الكبيرة على الورق بسهولة .
العلوم الاكتوارية
العلوم الاكتوارية المقصود بها هو التخصص الدراسي الذي تُقدمه بعض الجامعات من أجل تدريب مجموعة من الطلبة على أساسيات التمويل والقدرة على التنبؤ بالمخاطر المحيطة بتمويل المشاريع المختلفة من خلال الاعتماد على مجموعة من القوانين والنظريات الرياضية والإحصائية واللوغاريتمات .
حيث يقوم الخبير الاكتواري في أي مؤسسة عامة أو خاصة بتحديد المخاطر والتكاليف الخاصة بأي عملية تمويل ، وعلى سبيل المثال قد تُسند إليه مهمة رسم خطط المعاشات التقاعدية لعدد كبير من الموظفين ، وهنا بالطبع لا يمكن الاعتماد على الحسابات العادية لوضع تلك الخطة ولكن بدلًا من ذلك يتم اللجوء إلى تطبيق نظريات اللوغاريتم .
