اشكال هندسية
الشكل الهندسي هو المعلومات الهندسية التي تبقى عند إزالة الموقع والمقياس والاتجاه والانعكاس، وهذا يعني أن تحريك شكل حولها أو تكبيره أو تدويره أو عكسه في المرآة هو نفس الشكل الأصلي، ويقال أن الكائنات التي لها نفس الشكل مثل بعضها البعض متشابهة، وإذا كان لديهم أيضا نفس الحجم مثل بعضهم البعض يقال أنها متطابقة، ويمكن تعريف العديد من الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد بواسطة مجموعة من النقاط أو القمم والخطوط التي تربط النقاط في سلسلة مغلقة، بالإضافة إلى النقاط الداخلية الناتجة، وتسمى هذه الأشكال بالمضلعات وتشمل المثلثات والمربعات والخماسي، وقد يتم تقييد الأشكال الأخرى بمنحنيات مثل الدائرة أو القطع الناقص .
ما هي الأشكال الهندسية
1- الدائرة
الدائرة عبارة عن شكل يمكن صنعه من خلال تتبع منحنى يكون دائما على نفس المسافة من نقطة نطلق عليها المركز، وتسمى المسافة حول دائرة محيط الدائرة .
2- المثلث
المثلث هو شكل يتكون من 3 خطوط مستقيمة تسمى الجانبين، وهناك طرق مختلفة لتصنيف مثلثات، وذلك وفقا لجوانبه أو زواياه
1- حسب زواياه
المثلث الأيمن : أكبر 3 زوايا هي الزاوية اليمنى .
المثلث الحاد : أكبر الزوايا الثلاث هي الزاوية الحادة أقل من 90 درجة .
المثلث المنفوذ : أكبر الزوايا الثلاث هي زاوية منفرجة أكثر من 90 درجة .
2- وفقا لجوانبه
المثلث المتساوي الأضلاع : جميع الجوانب الثلاثة هي نفس الطول .
مثلث متساوي الساقين : له جانبان أو أكثر متساويان الطول، ومثلث متساوي الأضلاع هو أيضا متساوي الساقين .
مثلث سكاليني : لا يوجد جانبان متساويان .
3- المستطيل
المستطيل هو الشكل الذي يحتوي على 4 جوانب، والسمة المميزة لمستطيل هو أن جميع الزوايا الأربعة ذات قياس 90 درجة .
4- المعين
المعين هو شكل يتكون من 4 خطوط مستقيمة، كما إن أبعاده الأربعة تقيس نفس الطول ولكن على عكس المستطيل ، فإن أي من الزوايا الأربعة جميعها تقيس 90 درجة .
5- المربع
المربع هو نوع من المستطيل ، ولكن أيضا نوع من المعين، ولديه خصائص كل من هذه، وهذا يعني أن جميع الزوايا الأربع هي زوايا قائمة ، وجميع الجوانب الأربعة متساوية الطول .
6- شبه منحرف
شبه منحرف لديه أيضا 4 جوانب، وله جانبان متوازيان ولكن الآخران ليسا متوازيين .
ما هي الهندسة الرياضية
الهندسة هي مجال أصلي للرياضيات وهي في الواقع أقدم العلوم، حيث تعود على الأقل إلى زمن إقليدس وفيثاغورس وغيرهم من الفلاسفة الطبيعيين في اليونان القديمة، وفي البداية تمت دراسة الهندسة لفهم العالم المادي الذي نعيش فيه، ويستمر هذا التقليد حتى يومنا هذا، وعلى سبيل المثال النجاح المذهل لنظرية أينشتاين للنسبية العامة وهي نظرية هندسية بحتة تصف الجاذبية من حيث انحناء الزمكان ثلاثي الأبعاد، ومع ذلك فإن الهندسة تتعدى بكثير التطبيقات الجسدية، وليس من غير المعقول القول بأن الأفكار والأساليب الهندسية لطالما تغلغلت في كل مجال من مجالات الرياضيات .
دراسة الهندسة
في اللغة الحديثة فإن الموضوع المركزي للدراسة في الهندسة هو متعدد الجوانب، وهو كائن قد يكون له شكل عام معقد لكن على هذا النحو فإنه على المقاييس الصغيرة تبدو المساحة العادية لبعد معين، وعلى سبيل المثال يكون المشعب أحادي البعد عبارة عن كائن بحيث تبدو قطع صغيرة منه وكأنه خط، وعلى الرغم من أنه يبدو بشكل عام وكأنه منحنى بدلا من خط مستقيم يبدو المشعب ثنائي الأبعاد على المقاييس الصغيرة وكأنه قطعة ورق منحنية، وهناك اتجاهان مستقلان يمكننا من خلالهما التحرك في أي نقطة .
على سبيل المثال سطح الأرض هو مشعب ثنائي الأبعاد وبالمثل يبدو المنجم ذي البعد n محليا وكأنه مساحة عادية من الأبعاد n وهذا لا يتوافق بالضرورة مع مفهوم الفضاء المادي، وكمثال على ذلك فإن بيانات موقع وسرعة الجسيمات N في الغرفة موصوفة بمتغيرات مستقلة 6N ، لأن كل جسيم يحتاج إلى 3 أرقام لوصف موقعه و 3 أرقام أخرى لوصف سرعته، ومن ثم فإن حيز التكوين لهذا النظام هو مشعب 6N ، إذا لم تكن حركة هذه الجسيمات لسبب ما مستقلة ولكنها كانت مقيدة بطريقة ما ، فإن مساحة التكوين ستكون متعددة الأبعاد .
مشكلة الهندسة النموذجية
المشكلة النموذجية في الهندسة هي تصنيف جميع المشعبات من نوع معين، أي أننا نقرر أولا أنواع التجاويف التي نهتم بها ثم نقرر متى يجب اعتبار هذين المتشعبين بشكل أساسي أو مكافئ، وفي النهاية محاولة تحديد عدد الأنواع غير المتكافئة لمثل هذه المشعبات، وعلى سبيل المثال قد نكون مهتمين بدراسة الأسطح المشعبات ثنائية الأبعاد والتي تقع داخل الفراغ الثلاثي الأبعاد المعتاد الذي يمكننا رؤيته، وقد نقرر أن سطحيتين مماثلتين إذا تم تحويل أحدهما إلى الآخر، عن طريق الترجمات أو التناوب، وهذه هي دراسة الهندسة السطحية ريمان من السطوح في الفضاء 3، وكان كلاسيك أول حقل فرعي من الهندسة التفاضلية الرائدة من قبل العمالقة الرياضية مثل غاوس وريمان في 1800 .
هندسة الاتصالات
هناك مجال آخر مهم جدا في الهندسة هو دراسة الاتصالات وتقوسها على حزم المتجهات، والتي يطلق عليها أيضا نظرية المقياس، وتم تطوير هذا الحقل بشكل مستقل من قبل علماء الفيزياء وعلماء الرياضيات في الخمسينات، وعندما اجتمع المعسكران أخيرا في السبعينيات للتواصل بقيادة شخصيات شهيرة مثل عطية وبوط وسنجر وويتن ، نتج عن ذلك تتابع مذهل للتطورات الجديدة الهامة في كلا المجالين وتتضمن بعض هذه الإنجازات وجود مشعبات رباعية الأبعاد واكتشاف ثوابت جديدة تميز أنواع مختلفة من الفراغات .
الشكل الهندسي هو المعلومات الهندسية التي تبقى عند إزالة الموقع والمقياس والاتجاه والانعكاس، وهذا يعني أن تحريك شكل حولها أو تكبيره أو تدويره أو عكسه في المرآة هو نفس الشكل الأصلي، ويقال أن الكائنات التي لها نفس الشكل مثل بعضها البعض متشابهة، وإذا كان لديهم أيضا نفس الحجم مثل بعضهم البعض يقال أنها متطابقة، ويمكن تعريف العديد من الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد بواسطة مجموعة من النقاط أو القمم والخطوط التي تربط النقاط في سلسلة مغلقة، بالإضافة إلى النقاط الداخلية الناتجة، وتسمى هذه الأشكال بالمضلعات وتشمل المثلثات والمربعات والخماسي، وقد يتم تقييد الأشكال الأخرى بمنحنيات مثل الدائرة أو القطع الناقص .
ما هي الأشكال الهندسية
1- الدائرة
الدائرة عبارة عن شكل يمكن صنعه من خلال تتبع منحنى يكون دائما على نفس المسافة من نقطة نطلق عليها المركز، وتسمى المسافة حول دائرة محيط الدائرة .
2- المثلث
المثلث هو شكل يتكون من 3 خطوط مستقيمة تسمى الجانبين، وهناك طرق مختلفة لتصنيف مثلثات، وذلك وفقا لجوانبه أو زواياه
1- حسب زواياه
المثلث الأيمن : أكبر 3 زوايا هي الزاوية اليمنى .
المثلث الحاد : أكبر الزوايا الثلاث هي الزاوية الحادة أقل من 90 درجة .
المثلث المنفوذ : أكبر الزوايا الثلاث هي زاوية منفرجة أكثر من 90 درجة .
2- وفقا لجوانبه
المثلث المتساوي الأضلاع : جميع الجوانب الثلاثة هي نفس الطول .
مثلث متساوي الساقين : له جانبان أو أكثر متساويان الطول، ومثلث متساوي الأضلاع هو أيضا متساوي الساقين .
مثلث سكاليني : لا يوجد جانبان متساويان .
3- المستطيل
المستطيل هو الشكل الذي يحتوي على 4 جوانب، والسمة المميزة لمستطيل هو أن جميع الزوايا الأربعة ذات قياس 90 درجة .
4- المعين
المعين هو شكل يتكون من 4 خطوط مستقيمة، كما إن أبعاده الأربعة تقيس نفس الطول ولكن على عكس المستطيل ، فإن أي من الزوايا الأربعة جميعها تقيس 90 درجة .
5- المربع
المربع هو نوع من المستطيل ، ولكن أيضا نوع من المعين، ولديه خصائص كل من هذه، وهذا يعني أن جميع الزوايا الأربع هي زوايا قائمة ، وجميع الجوانب الأربعة متساوية الطول .
6- شبه منحرف
شبه منحرف لديه أيضا 4 جوانب، وله جانبان متوازيان ولكن الآخران ليسا متوازيين .
ما هي الهندسة الرياضية
الهندسة هي مجال أصلي للرياضيات وهي في الواقع أقدم العلوم، حيث تعود على الأقل إلى زمن إقليدس وفيثاغورس وغيرهم من الفلاسفة الطبيعيين في اليونان القديمة، وفي البداية تمت دراسة الهندسة لفهم العالم المادي الذي نعيش فيه، ويستمر هذا التقليد حتى يومنا هذا، وعلى سبيل المثال النجاح المذهل لنظرية أينشتاين للنسبية العامة وهي نظرية هندسية بحتة تصف الجاذبية من حيث انحناء الزمكان ثلاثي الأبعاد، ومع ذلك فإن الهندسة تتعدى بكثير التطبيقات الجسدية، وليس من غير المعقول القول بأن الأفكار والأساليب الهندسية لطالما تغلغلت في كل مجال من مجالات الرياضيات .
دراسة الهندسة
في اللغة الحديثة فإن الموضوع المركزي للدراسة في الهندسة هو متعدد الجوانب، وهو كائن قد يكون له شكل عام معقد لكن على هذا النحو فإنه على المقاييس الصغيرة تبدو المساحة العادية لبعد معين، وعلى سبيل المثال يكون المشعب أحادي البعد عبارة عن كائن بحيث تبدو قطع صغيرة منه وكأنه خط، وعلى الرغم من أنه يبدو بشكل عام وكأنه منحنى بدلا من خط مستقيم يبدو المشعب ثنائي الأبعاد على المقاييس الصغيرة وكأنه قطعة ورق منحنية، وهناك اتجاهان مستقلان يمكننا من خلالهما التحرك في أي نقطة .
على سبيل المثال سطح الأرض هو مشعب ثنائي الأبعاد وبالمثل يبدو المنجم ذي البعد n محليا وكأنه مساحة عادية من الأبعاد n وهذا لا يتوافق بالضرورة مع مفهوم الفضاء المادي، وكمثال على ذلك فإن بيانات موقع وسرعة الجسيمات N في الغرفة موصوفة بمتغيرات مستقلة 6N ، لأن كل جسيم يحتاج إلى 3 أرقام لوصف موقعه و 3 أرقام أخرى لوصف سرعته، ومن ثم فإن حيز التكوين لهذا النظام هو مشعب 6N ، إذا لم تكن حركة هذه الجسيمات لسبب ما مستقلة ولكنها كانت مقيدة بطريقة ما ، فإن مساحة التكوين ستكون متعددة الأبعاد .
مشكلة الهندسة النموذجية
المشكلة النموذجية في الهندسة هي تصنيف جميع المشعبات من نوع معين، أي أننا نقرر أولا أنواع التجاويف التي نهتم بها ثم نقرر متى يجب اعتبار هذين المتشعبين بشكل أساسي أو مكافئ، وفي النهاية محاولة تحديد عدد الأنواع غير المتكافئة لمثل هذه المشعبات، وعلى سبيل المثال قد نكون مهتمين بدراسة الأسطح المشعبات ثنائية الأبعاد والتي تقع داخل الفراغ الثلاثي الأبعاد المعتاد الذي يمكننا رؤيته، وقد نقرر أن سطحيتين مماثلتين إذا تم تحويل أحدهما إلى الآخر، عن طريق الترجمات أو التناوب، وهذه هي دراسة الهندسة السطحية ريمان من السطوح في الفضاء 3، وكان كلاسيك أول حقل فرعي من الهندسة التفاضلية الرائدة من قبل العمالقة الرياضية مثل غاوس وريمان في 1800 .
هندسة الاتصالات
هناك مجال آخر مهم جدا في الهندسة هو دراسة الاتصالات وتقوسها على حزم المتجهات، والتي يطلق عليها أيضا نظرية المقياس، وتم تطوير هذا الحقل بشكل مستقل من قبل علماء الفيزياء وعلماء الرياضيات في الخمسينات، وعندما اجتمع المعسكران أخيرا في السبعينيات للتواصل بقيادة شخصيات شهيرة مثل عطية وبوط وسنجر وويتن ، نتج عن ذلك تتابع مذهل للتطورات الجديدة الهامة في كلا المجالين وتتضمن بعض هذه الإنجازات وجود مشعبات رباعية الأبعاد واكتشاف ثوابت جديدة تميز أنواع مختلفة من الفراغات .
