المثلث، يعرف المثلث على انه أحد الاشكال الهندسية الهامة في الرياضيات، يوجد به بعض الرسومات المستقيمة والتي تعرف باسم الاضلع، تلك الاضلع التي تتكون منها المثلث الذي يصل الى ثلاث نقاط، تلك النقاط الهامة التي تعرف باسم الرؤوس، وبالتالي يتكون الينا المثلث المغلق بأضلاعه الثلاثة وزواياه الثلاثة.
ما هي أنواع المثلثات
ان أنواع المثلث قد انقسم الى على حسب زوايا المثلث الداخلية وأيضا على حسب اضلاعه وهم.
1_ حسب الزوايا الداخلية للمثلث
أ_ أي مثلث حاد الزوايا، وهذا المثلث تكون كل الزوايا الداخلية له حادة، وتكون درجة كل زاوية من زواياه اقل بكثير من 90 درجة.
ب_ مثلث قائم الزوايا، ذلك المثلث له زاوية مميزة واحدة قياسها 90 درجة، وتعرف تلك الزاوية باسم القائم، تلك الزاوية التي يقابلها أطول ضلع موجود في المثلث وهو يعرف باسم الوتر.
ج_ مثلث منفرج الزوايا، ذلك المثلث يحتوي على زاوية مميزة تعرف باسم الزاوية المنفرجة، تلك الزاوية عادة ما يكون قياسها هو أكبر من 90 درجة ولكن يكون اقل من مئة وثمانين درجة.
2_ حسب اطوال المثلث
أ_ مثلث متساوي الاضلاع، في ذلك المثلث يكون كل الاضلاع الموجود في المثلث اطوال متساوية للغاية، وبالتالي فان زوايا المثلث أيضا تكون متساوية، وتصل كل زاوية من زوايا المثلث هي 60 درجة.
ب_ مثلث متساوي الساقين، وهو المثلث الذي يتساوى فيه طول الضلعين، كما ان الزاويتين المقابلتين لهم يكونوا متساويتين أيضا.
ج_ مثلث مختلف الاضلاع، ذلك المثلث مختلف تماما حيث ان كل الاضلاع فيه مختلفة وأيضا كل الزوايا الموجودة به مختلفة أيضا.
بعض القوانين التي تستخدم في قياس المثلث
1_ مساحة المثلث، ان مساحة ي مثلث من المثلثات هي عبارة عن حاصل ضرب نصف قاعدة المثلث مع ارتفاع المثلث، وارتفاع المثلث هو ارتفاع العمود الخاص بإحدى الزوايا والنازل منها الى الضلع المقابل له، وهو الذي يتم إطلاق عليه اسم القاعدة، أي ان ذلك الضلع يصنع تلك الزاوية القائمة مع القاعدة.
وتعتبر مساحة المثلث هي نصف القاعدة في الارتفاع.
2_ محيط المثلث، ويتم حساب محيط المثلث بهذا الشكل، وهو ان يتم جمع كل اطوال اضلاع المثلث الثلاثة، ولكن بشرط واحد وهو ان تساوي وحدات القياس.
ويتم حساب محيط المثلث بذلك الشكل، أي طول الضلع الأول زائد طول الضلع الثاني زائد طول الضلع الثالث.
ما هي نظرية فيتاغورس
ان نظرية فيثاغورس أحد أشهر النظريات التي عرفها علم الرياضيات، فقد تم وضع نظرية فيثاغورس على يد العالم اليوناني المعروفة باسمه تلك النظرية فيثاغورس، ولكن تلك النظرية الهامة يتم استخدامها بشكل خاص مع المثلث ذات الزاوية القائمة، تلك النظرية التي تنص على ان تلك المساحة الخاصة بالمربع المنشأ على الوتر، يساوي مساحة المربعين الذين يقعوا على الضلعي القائمين، ويمكن صياغة تلك النظرية على انها.
مربع طول الوتر يساوي مربع الضلع القائم الأول زائد مربع الضلع القائم الثاني.
مثال، اذا كان لدينا مثلث أ ب ج، وهو مثلث قائم الزاوية في النقطة ب، كما ان العلاقة بين اطوال الاضلاع هي، أج^2 يساوي أب^2 زائد أج^2.
تطابق المثلثات
ان أي مثلث من المثلثات من الممكن ان تتطابق اذا تم تساوي اطوال الاضلاع المتناظرة، والتي تتساوى فيه قياسات الزوايا التي تناظر بعضها البعض ايضا، كما ان هناك حالات معينة يمكن ان يتم التعرف عليها وذلك من خلال وجود تطابق في الاضلاع، وبتلك الحالة من الممكن ان نؤكد ان المثلثين متطابقين وبذلك يكون هناك ثالث اضلاع متماثلين وأيضا متساويين في القياس، وتسمى ضلع وضلع وضلع.
ام عن التطابق الذي يعرف باسم، ضلع وزاوية وضلع، وهن يتم تطابق المثلثين اذا تم تساوي فيهما طول ضلعين في المثلث مع الزاوية المحصورة بينهم، ولكن بشرط ان تكون تلك الزاوية هي الزاوية المحصورة بين الضلعين.
وفيما يعرف باسم، زاوية وزاوية وضلع، فهو يعرف بانه تساوي المثلثين من خلال تساوي زاويتين مع طول ضلع داخل المثلث الأول مع طول ضلع وزاويتين في المثلث الاخر أي المثلث الثاني.
تشابه المثلثات
ان هناك قاعدة يتم التعارف عليها وهي اذا تم اثبات ان هناك مثلثين متشابهين عن طريق تساوي كل قياسات لزوايا المماثلة، وذلك دليل على ان كل مثلثين يكونان متطابقان يكونان متشابهان، والعكس في ذلك.
ويمكن ان يتم إطلاق كلمة متماثلين على المثلثين في تلك الحالات، اذا تم تطابق المثلثان فانهما مثلثان متشابهان، كما ان التشابه يمكن ان يحدث في المثلثان اذا كانت اطوال الاضلاع في المثلثان متساويتان، وخاصة الاضلاع المتناظرة، كما ان التشابه يحدث أيضا اذا تساوى قياس الزوايا المتناظرة.
بعض الحقائق عن المثلثات
1_ المثلث يتكون من ثلاث اضلاع وأيضا ثلاث زوايا.
2_ ان الزاوية الخارجية الموجودة في المثلث تساوي مجموع الزاويتين البعيدتين عنها، أي انها بعيدة عن الزاوية القريبة منها.
3_ ان مجموع زوايا المثلث الداخلية تساوي مئة وثمانون درجة.
ما هي أنواع المثلثات
ان أنواع المثلث قد انقسم الى على حسب زوايا المثلث الداخلية وأيضا على حسب اضلاعه وهم.
1_ حسب الزوايا الداخلية للمثلث
أ_ أي مثلث حاد الزوايا، وهذا المثلث تكون كل الزوايا الداخلية له حادة، وتكون درجة كل زاوية من زواياه اقل بكثير من 90 درجة.
ب_ مثلث قائم الزوايا، ذلك المثلث له زاوية مميزة واحدة قياسها 90 درجة، وتعرف تلك الزاوية باسم القائم، تلك الزاوية التي يقابلها أطول ضلع موجود في المثلث وهو يعرف باسم الوتر.
ج_ مثلث منفرج الزوايا، ذلك المثلث يحتوي على زاوية مميزة تعرف باسم الزاوية المنفرجة، تلك الزاوية عادة ما يكون قياسها هو أكبر من 90 درجة ولكن يكون اقل من مئة وثمانين درجة.
2_ حسب اطوال المثلث
أ_ مثلث متساوي الاضلاع، في ذلك المثلث يكون كل الاضلاع الموجود في المثلث اطوال متساوية للغاية، وبالتالي فان زوايا المثلث أيضا تكون متساوية، وتصل كل زاوية من زوايا المثلث هي 60 درجة.
ب_ مثلث متساوي الساقين، وهو المثلث الذي يتساوى فيه طول الضلعين، كما ان الزاويتين المقابلتين لهم يكونوا متساويتين أيضا.
ج_ مثلث مختلف الاضلاع، ذلك المثلث مختلف تماما حيث ان كل الاضلاع فيه مختلفة وأيضا كل الزوايا الموجودة به مختلفة أيضا.
بعض القوانين التي تستخدم في قياس المثلث
1_ مساحة المثلث، ان مساحة ي مثلث من المثلثات هي عبارة عن حاصل ضرب نصف قاعدة المثلث مع ارتفاع المثلث، وارتفاع المثلث هو ارتفاع العمود الخاص بإحدى الزوايا والنازل منها الى الضلع المقابل له، وهو الذي يتم إطلاق عليه اسم القاعدة، أي ان ذلك الضلع يصنع تلك الزاوية القائمة مع القاعدة.
وتعتبر مساحة المثلث هي نصف القاعدة في الارتفاع.
2_ محيط المثلث، ويتم حساب محيط المثلث بهذا الشكل، وهو ان يتم جمع كل اطوال اضلاع المثلث الثلاثة، ولكن بشرط واحد وهو ان تساوي وحدات القياس.
ويتم حساب محيط المثلث بذلك الشكل، أي طول الضلع الأول زائد طول الضلع الثاني زائد طول الضلع الثالث.
ما هي نظرية فيتاغورس
ان نظرية فيثاغورس أحد أشهر النظريات التي عرفها علم الرياضيات، فقد تم وضع نظرية فيثاغورس على يد العالم اليوناني المعروفة باسمه تلك النظرية فيثاغورس، ولكن تلك النظرية الهامة يتم استخدامها بشكل خاص مع المثلث ذات الزاوية القائمة، تلك النظرية التي تنص على ان تلك المساحة الخاصة بالمربع المنشأ على الوتر، يساوي مساحة المربعين الذين يقعوا على الضلعي القائمين، ويمكن صياغة تلك النظرية على انها.
مربع طول الوتر يساوي مربع الضلع القائم الأول زائد مربع الضلع القائم الثاني.
مثال، اذا كان لدينا مثلث أ ب ج، وهو مثلث قائم الزاوية في النقطة ب، كما ان العلاقة بين اطوال الاضلاع هي، أج^2 يساوي أب^2 زائد أج^2.
تطابق المثلثات
ان أي مثلث من المثلثات من الممكن ان تتطابق اذا تم تساوي اطوال الاضلاع المتناظرة، والتي تتساوى فيه قياسات الزوايا التي تناظر بعضها البعض ايضا، كما ان هناك حالات معينة يمكن ان يتم التعرف عليها وذلك من خلال وجود تطابق في الاضلاع، وبتلك الحالة من الممكن ان نؤكد ان المثلثين متطابقين وبذلك يكون هناك ثالث اضلاع متماثلين وأيضا متساويين في القياس، وتسمى ضلع وضلع وضلع.
ام عن التطابق الذي يعرف باسم، ضلع وزاوية وضلع، وهن يتم تطابق المثلثين اذا تم تساوي فيهما طول ضلعين في المثلث مع الزاوية المحصورة بينهم، ولكن بشرط ان تكون تلك الزاوية هي الزاوية المحصورة بين الضلعين.
وفيما يعرف باسم، زاوية وزاوية وضلع، فهو يعرف بانه تساوي المثلثين من خلال تساوي زاويتين مع طول ضلع داخل المثلث الأول مع طول ضلع وزاويتين في المثلث الاخر أي المثلث الثاني.
تشابه المثلثات
ان هناك قاعدة يتم التعارف عليها وهي اذا تم اثبات ان هناك مثلثين متشابهين عن طريق تساوي كل قياسات لزوايا المماثلة، وذلك دليل على ان كل مثلثين يكونان متطابقان يكونان متشابهان، والعكس في ذلك.
ويمكن ان يتم إطلاق كلمة متماثلين على المثلثين في تلك الحالات، اذا تم تطابق المثلثان فانهما مثلثان متشابهان، كما ان التشابه يمكن ان يحدث في المثلثان اذا كانت اطوال الاضلاع في المثلثان متساويتان، وخاصة الاضلاع المتناظرة، كما ان التشابه يحدث أيضا اذا تساوى قياس الزوايا المتناظرة.
بعض الحقائق عن المثلثات
1_ المثلث يتكون من ثلاث اضلاع وأيضا ثلاث زوايا.
2_ ان الزاوية الخارجية الموجودة في المثلث تساوي مجموع الزاويتين البعيدتين عنها، أي انها بعيدة عن الزاوية القريبة منها.
3_ ان مجموع زوايا المثلث الداخلية تساوي مئة وثمانون درجة.
