في الهندسة الإقليدية ، يكون متوازي الأضلاع عبارة عن رباعي بسيط (غير متقاطع ذاتيًا) مع اثنين من أزواج الجانبين المتوازيين، ويكون الجانبان المقابلان أو المتوازيان من متوازي الأضلاع متساويين في الطول والزوايا المتوازية من متوازي الأضلاع متساوية القياس، إن توافق الأطراف المتقابلة والزوايا المتقابلة هو نتيجة مباشرة للمسلمة الموازية للإقليدية ولا يمكن إثبات أي شرط دون الاستناد إلى افتراضات الإقليدية الموازية أو إحدى صيغها المماثلة، وبالمقارنة ، فإن رباعي الأطراف مع زوج واحد فقط من الجوانب المتوازية، هو شبه منحرف .
طريقة تحديد متوازي الأضلاع وتمييزه
يمكن تمييز متوازي الأضلاع من خلال التحقق من شروطه
1- في الشكل الرباعي إذا كان كل ضلعين متقابلين متطابقين يكون هذا الشكل الرباعي متوازي اضلاع.
2- في الشكل الرباعي إذا وجدنا كل زاويتين متقابلتين متطابقتين فهذا الشكل يكون متوازي اضلاع.
3 عندما يكون القطرين في الشكل الرباعي منصفين بعضهم البعض، فان هذا الشكل يكون متوازي اضلاع
4- إذا كان في الشكل الرباعي ضلعان متقابلان متوازيين ومتطابقين، فان هذا الشكل يكون متوازي اضلاع.
كيف يمكن إثبات ان الشكل الرباعي متوازي اضلاع
يكون الشكل الرباعي متوازي اضلاع إذا تحقق فيه أي من الشروط التالية :
1- إذا كان كل ضلعين متقابلين متوازيين.
2- إذا كان كل ضلعين متقابلين متطابقين.
3- إذا كانت كل زاويتين متقابلتين متطابقين.
4- إذا كان قطراه منصفان لبعضهم البعض.
5- إذا كان كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتطابقين فيه .
ما هو متوازي الأضلاع
متوازي الاضلاع هو رباعي الأطراف مع جوانب متوازية، ولكن هناك العديد من الاختبارات التي يمكن تطبيقها لمعرفة ما إذا كان هناك شيء متوازي الاضلاع، إنه “الأصل” لبعض الجهات الرباعية الأخرى ، والتي يتم الحصول عليها عن طريق إضافة قيود من أنواع مختلفة:
– المستطيل عبارة عن مخطط متوازي ولكن مع كل الزوايا الداخلية الأربع مثبتة عند 90 درجة
– المعين هو متوازي الاضلاع ولكن مع كل الجوانب الأربعة متساوية في الطول
– المربع هو متوازي الاضلاع ولكن مع كل الجوانب متساوية في الطول وجميع الزوايا الداخلية 90 درجة
– والرباعي هو متوازي الاضلاع إذا كان كلا الزوجين من الجانبين المعاكس متوازيين (حسب التعريف) أو: كلا الزوجين من الجانبين المعاكس متطابقان، إذا كانت متطابقة ، يجب أن تكون متوازية أيضًا، أو: زوج واحد من الجانبين المعاكس متطابقان ومتوازيان، ثم ، يجب أن يكون الزوج الآخر أيضًا متوازيًا.
خصائص متوازي الاضلاع
هذه الحقائق والخصائص صحيحة بالنسبة إلى الأشكال المتوازية والأشكال المنحدرة : مربع ، مستطيل ، معين.
1- القاعدة : يمكن اعتبار أي جانب قاعدة، اختيار أي واحد تريد، في حالة استخدام حساب المساحة ، يجب استخدام الارتفاع المقابل .
2- الارتفاع : في متوازي الاضلاع هو المسافة العمودية من القاعدة إلى الجانب الآخر (والتي قد يتعين تمديدها .
3- المساحة : يمكن العثور على مساحة متوازي الاضلاع عن طريق ضرب قاعدة بالارتفاع المقابل .
4- محيط المسافة حول متوازي الاضلاع : مجموع جوانبها، فالجوانب المقابلة الأطراف الموازية متطابقة (متساوية في الطول) ومتوازية .
5- الأقطار : تقسم كل قطري الأقطار الأخرى إلى جزأين متساويين .
6- الزوايا الداخلية : الزوايا المقابلة متساوية، والزوايا المتتالية دائماً مكملة (أضف إلى 180 درجة)
7- متوازي الأضلاع المدرج في أي رباعي : إذا وجدت نقاط المنتصف لكل جانب من أي طرف رباعي ، ثم ربطها بالتسلسل مع الخطوط ، فستكون النتيجة دائمًا متوازي الأضلاع، قد يبدو هذا غير بديهي في البداية ، ولكن انظر متوازي الأضلاع المدرج في أي رباعي لاستكشاف الرسوم المتحركة لهذه الحقيقة.
معلومات وخصائص أخرى عن متوازي الأضلاع
1- تكون الجوانب المقابلة من متوازي الأضلاع متوازية (بحكم التعريف) وبالتالي لن تتقاطع أبدًا
2- مساحة متوازي الاضلاع هي ضعف مساحة المثلث الذي تم إنشاؤه بواسطة أحد الأقطار
3- تساوي مساحة متوازي الأضلاع أيضًا حجم المنتج المتقاطع لجانبين متجاورين
4- أي خط من خلال نقطة منتصف متوازي الاضلاع يشطر المنطقة
5- أي تحويل تقارب غير متقلب يأخذ متوازي الاضلاع إلى متوازي الاضلاع آخر
6- متوازي الاضلاع لديه تناظر الدوران من الترتيب 2 (خلال 180 درجة) (أو الترتيب 4 إذا كان مربع)، إذا كان يحتوي أيضًا على سطرين من التماثل الانعكاسي ، فيجب أن يكون معين أو مستطيلًا (مستطيل غير مربع)، إذا كان لديه أربعة خطوط من التماثل الانعكاس ، فهو مربع.
7- محيط متوازي الاضلاع هو 2 (a + b) حيث a و b هما أطوال الجانبين المجاورين.
8- على عكس أي مضلع محدب آخر ، لا يمكن إدراج رسم متوازي في أي مثلث يقل مساحته عن ضعف مساحته.
9- مراكز المربعات الأربعة التي شيدت جميعها داخليًا أو خارجيًا على جانبي متوازي الأضلاع هي رؤوس مربع .
10- إذا تم بناء سطرين متوازيين إلى جانبي متوازي الأضلاع متزامنا مع قطري ، فإن الأضلاع المتوازية المتكونة على جوانب متقاربة من ذلك القطر متساوية في المساحة .
11- الأقطار من متوازي الاضلاع تقسيمها إلى أربعة مثلثات من مساحة متساوية.
طريقة تحديد متوازي الأضلاع وتمييزه
يمكن تمييز متوازي الأضلاع من خلال التحقق من شروطه
1- في الشكل الرباعي إذا كان كل ضلعين متقابلين متطابقين يكون هذا الشكل الرباعي متوازي اضلاع.
2- في الشكل الرباعي إذا وجدنا كل زاويتين متقابلتين متطابقتين فهذا الشكل يكون متوازي اضلاع.
3 عندما يكون القطرين في الشكل الرباعي منصفين بعضهم البعض، فان هذا الشكل يكون متوازي اضلاع
4- إذا كان في الشكل الرباعي ضلعان متقابلان متوازيين ومتطابقين، فان هذا الشكل يكون متوازي اضلاع.
كيف يمكن إثبات ان الشكل الرباعي متوازي اضلاع
يكون الشكل الرباعي متوازي اضلاع إذا تحقق فيه أي من الشروط التالية :
1- إذا كان كل ضلعين متقابلين متوازيين.
2- إذا كان كل ضلعين متقابلين متطابقين.
3- إذا كانت كل زاويتين متقابلتين متطابقين.
4- إذا كان قطراه منصفان لبعضهم البعض.
5- إذا كان كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتطابقين فيه .
ما هو متوازي الأضلاع
متوازي الاضلاع هو رباعي الأطراف مع جوانب متوازية، ولكن هناك العديد من الاختبارات التي يمكن تطبيقها لمعرفة ما إذا كان هناك شيء متوازي الاضلاع، إنه “الأصل” لبعض الجهات الرباعية الأخرى ، والتي يتم الحصول عليها عن طريق إضافة قيود من أنواع مختلفة:
– المستطيل عبارة عن مخطط متوازي ولكن مع كل الزوايا الداخلية الأربع مثبتة عند 90 درجة
– المعين هو متوازي الاضلاع ولكن مع كل الجوانب الأربعة متساوية في الطول
– المربع هو متوازي الاضلاع ولكن مع كل الجوانب متساوية في الطول وجميع الزوايا الداخلية 90 درجة
– والرباعي هو متوازي الاضلاع إذا كان كلا الزوجين من الجانبين المعاكس متوازيين (حسب التعريف) أو: كلا الزوجين من الجانبين المعاكس متطابقان، إذا كانت متطابقة ، يجب أن تكون متوازية أيضًا، أو: زوج واحد من الجانبين المعاكس متطابقان ومتوازيان، ثم ، يجب أن يكون الزوج الآخر أيضًا متوازيًا.
خصائص متوازي الاضلاع
هذه الحقائق والخصائص صحيحة بالنسبة إلى الأشكال المتوازية والأشكال المنحدرة : مربع ، مستطيل ، معين.
1- القاعدة : يمكن اعتبار أي جانب قاعدة، اختيار أي واحد تريد، في حالة استخدام حساب المساحة ، يجب استخدام الارتفاع المقابل .
2- الارتفاع : في متوازي الاضلاع هو المسافة العمودية من القاعدة إلى الجانب الآخر (والتي قد يتعين تمديدها .
3- المساحة : يمكن العثور على مساحة متوازي الاضلاع عن طريق ضرب قاعدة بالارتفاع المقابل .
4- محيط المسافة حول متوازي الاضلاع : مجموع جوانبها، فالجوانب المقابلة الأطراف الموازية متطابقة (متساوية في الطول) ومتوازية .
5- الأقطار : تقسم كل قطري الأقطار الأخرى إلى جزأين متساويين .
6- الزوايا الداخلية : الزوايا المقابلة متساوية، والزوايا المتتالية دائماً مكملة (أضف إلى 180 درجة)
7- متوازي الأضلاع المدرج في أي رباعي : إذا وجدت نقاط المنتصف لكل جانب من أي طرف رباعي ، ثم ربطها بالتسلسل مع الخطوط ، فستكون النتيجة دائمًا متوازي الأضلاع، قد يبدو هذا غير بديهي في البداية ، ولكن انظر متوازي الأضلاع المدرج في أي رباعي لاستكشاف الرسوم المتحركة لهذه الحقيقة.
معلومات وخصائص أخرى عن متوازي الأضلاع
1- تكون الجوانب المقابلة من متوازي الأضلاع متوازية (بحكم التعريف) وبالتالي لن تتقاطع أبدًا
2- مساحة متوازي الاضلاع هي ضعف مساحة المثلث الذي تم إنشاؤه بواسطة أحد الأقطار
3- تساوي مساحة متوازي الأضلاع أيضًا حجم المنتج المتقاطع لجانبين متجاورين
4- أي خط من خلال نقطة منتصف متوازي الاضلاع يشطر المنطقة
5- أي تحويل تقارب غير متقلب يأخذ متوازي الاضلاع إلى متوازي الاضلاع آخر
6- متوازي الاضلاع لديه تناظر الدوران من الترتيب 2 (خلال 180 درجة) (أو الترتيب 4 إذا كان مربع)، إذا كان يحتوي أيضًا على سطرين من التماثل الانعكاسي ، فيجب أن يكون معين أو مستطيلًا (مستطيل غير مربع)، إذا كان لديه أربعة خطوط من التماثل الانعكاس ، فهو مربع.
7- محيط متوازي الاضلاع هو 2 (a + b) حيث a و b هما أطوال الجانبين المجاورين.
8- على عكس أي مضلع محدب آخر ، لا يمكن إدراج رسم متوازي في أي مثلث يقل مساحته عن ضعف مساحته.
9- مراكز المربعات الأربعة التي شيدت جميعها داخليًا أو خارجيًا على جانبي متوازي الأضلاع هي رؤوس مربع .
10- إذا تم بناء سطرين متوازيين إلى جانبي متوازي الأضلاع متزامنا مع قطري ، فإن الأضلاع المتوازية المتكونة على جوانب متقاربة من ذلك القطر متساوية في المساحة .
11- الأقطار من متوازي الاضلاع تقسيمها إلى أربعة مثلثات من مساحة متساوية.
