تبسيط العبارات الجبرية هو عملية يتم من خلالها تحويل العمليات الجبرية المعقدة والمركبة إلى عبارات بسيطة وسهلة ، ولكن وفقًا لمجموعة من الأسس والقوانين الرياضية التي تحكم تلك العبارات وتستخدم لحل المعادلات الحسابية ، ونستعرض معك من خلال السطور التالية كيفية تبسيط العبارات الجبرية بكل سهولة ، وما هي أهمة علم الجبر والرياضيات بصورة عامة ، وكيف نستخدمه في كافة مجالات الحياة اليومية ، وكذلك مباديء علم الجبر .
تبسيط العبارات الجبرية
تنقسم العبارات الجبرية إلى مجموعة أجزاء تسمى الحدود ، وهي :
الثوابت : وهي عبارة عن الأعداد التي تتواجد بالعبارة الجبرية ، وتتميز بأنها معلومة وثابتة ولا تتغير .
المتغيرات : وهي الجزء المجهول في العبارة الجبرية ، ويكون أحرف مثل ” س ” أو ” ص ” ، وهي الجزء الذي يتم الوصول إلى قيمته من خلال حل العبارة الجبرية .
المعاملات : وهي عبارة عن العدد الذي يوجد خارج القوس ، ويتم القيام بعملية ضرب في المتغير الموجود .
وقد تحتوي العبارات الجبرية على حدود متشابهة أو مختلفة ، فعلى سبيل المثال الحدود المتشابهة مثل ” 4 س2 ” و ” 3 س2 ” ، أما الحدود المختلفة فهي مثل ( 4 س2 ، و 2 س3 ) ، أو ( 2س و 2ص ) .
وتتضمن عملية تبسيط العبارات الجبرية مجموعة من الخطوات التي يتم فيها استخدام خواص العمليات الحسابية مثل المحايد الجمعي ، والتوزيع ، والإبدال ، والتخلص من الأقواس ، لكي تصبح العبارة في أبسط صورة لها .
امثلة على تبسيط العبارات الجبرية
إليك مجموعة من الأمثلة على تبسيط العبارات الجبرية بأشكال مختلفة ، والتي تفيد في حل العديد من المعادلات الحسابية ، وأهم تلك الأمثلة :
تبسيط العبارات الجبرية عن طريق التوزيع :
3 ( س + 5 ) = 3س + 15 .
2 ( ص + 8 ) = 2ص + 16
3 (ن + 6) = 3ن + 18
5 ( أ + 9) = 5أ + 45
3 ( ب – 2) = 3ب – 6
4 ( 6- ن ) = 24 – 4ن
-5 ( س – 2) = -5س + 10
-2 ( ب + 8 ) = -2ب – 16
5( 2ن+3 ) = 10ن + 6
تبسيط العبارات الجبرية عن طريق الجمع والطرح :
7 ن + ن = 8ن .
9ن + 2 -9ن = 2 .
3ب -5 + 4ب + 9 = 7ب +4 .
7س +6ص +2س = 9س + 6ص .
اهمية علم الجبر
الجبر هو فرع من فروع علم الرياضيات ، وسمي بذلك نسبة إلى ما ذكره العالم محمد بن موسى الخوارزمي في كتابه عن حساب الجبر والمقابلة ، والذي تناول فيه الكثير من العمليات التي تقوم على المعادلات الرياضية ، ومحاولة إيجاد حلول له ، وكلمة جبر في اللغة العربية تعني استبدال الأعداد المجهولة بالرموز أو بأعداد أخرى معلومة .
وينقسم علم الرياضيات بشكل عام إلى علوم فرعية هم علم الجبر ، وعلم الهندسة ، وعلم التحليل الرياضي ، ولا يعتمد علم الجبر فقط على الأرقام فقط بل يمتد ليشمل مجموعة من المتغيرات والرموز ، وينظم العلاقة بين البديهيات ، كما يبحث بعض العلاقات التي تقوم عليها الظواهر الكونية ، لذا يعد من أهم العلوم الرياضية .
وعلم الجبر واحد من أهم العلوم التي لا يمكن أن نستغني عنها في حياتنا اليومية ، حيث يتم استخدام العمليات الرياضية المختلفة في التوصل إلى حل نهائي لكافة الأمور المادية المتعلقة بالأموال والأغراض وغيرها من مختلف جوانب الحياة .
ومن أهم فوائد علوم الرياضيات مثل الجبر ، أنها تساعد على تقوية التركيز ، وتزيد من القدرة على التفكير ، وتنمي استيعاب الفرد ، لأنها تتطلب تفسير بعض الأمور والمعاملات وتحويلها إلى أرقام ، ثم تبسيط هذه الأرقام بأكبر قدر ممكن للوصول إلى حل نهائي .
ويساعد علم الجبر على التحلي بالحكم ، كما أنه يقوي من سرعة البديهة ، فعلى سبيل المثال يمكن للبعض أن يتوصلوا إلى نتائج سريعة للعمليات الرياضية بمجرد التعود على بعض الأمور مثل مهارة عد النقود .
وتستخدم الرياضيات بصورة عامة في مختلف جوانب الحياة فمثلا يتم استخدامها في كافة الأعمال والمهن لحساب الأرباح والخسائر ، وكذلك تحديد المرتبات ، أو كمية الإنتاج ، كما تستخدم في طهي الطعام عند تحديد المكونات لتحضير طعام ما يعتمد على مقادير مضبوطة ، كما أنها تستخدم في بناء المنازل لأنه يتم استخدام الأرقام والعمليات الحسابية في تحديد المساحات ، بالإضافة إلى العديد من الأغراض والمهام الأخرى .
ويضم علم الجبر مجموعة من المبادئ وهي :
الجبر الابتدائي :
وفيه يتم دراسة خصائص الرموز والأعداد ، ويبحث في كيفية استخدامها للتعبير عن مجموعة من المتغيرات والثوابت الرياضية ، ويتم ذلك من خلال مجموعة محددة من القواعد ، كما يشمل الجبر الابتدائي على بعض القوانين التي تستخدم لحل المعادلات الرياضية .
الجبر المجرد :
وهو الذي يبحث في المأثورات وبنية العبارات ، بالإضافة إلى دراسة العمليات الجبرية الثنائية ، ويتم استخدام الجبر المجرد في بحث فضاء المتجهات والإشعاعي ، والعديد من المجالات الرياضية الأخرى .
الجبر الخطي :
وهو الجزء الذي يبحث في دراسة المتجهات ، وكذلك التحويلات الرياضية ، وكيفية تنظيم المعادلات الخطية والوصول إلى حلول لها ، ويعتمد على الدالة الرياضية وتحليلها ، كما يتضمن استخدام الهندسة التحليلية ، ويدخل في تفسير العلوم الاجتماعية والطبيعية .
الجبر الشامل :
وهو من فروع علم الجبر التي تعتمد على دراسة الخصائص العامة للبنية الجبرية بمختلف أنواعها .
جبر الأعداد :
وهو الفرع الذي يبحث في خصائص الأعداد من الناحية النظرية ، وهو من أهم فروع علم الجبر .
الجبر الهندسي :
وهو الجزء الذي يبحث في تحليل ودراسة القواعد الهندسية التي يشتمل عليها علم الرياضيات ، بالإضافة إلى تفسير العلاقات الهندسية بمنظور تحليلي جبري .
الجبر الحاسوبي :
يهتم هذا النوع من العلوم بدراسة الخوارزميات ، ويبحث أسس العلاقة بينها وبين علم الحاسوب ، كما أنه يسخر نتائج تلك العلاقة في ابتكار وتطوير البرامج والتطبيقات المختلفة .
الجبر التوافقي :
وهو العلم الذي يبحث في كيفية إجراء التبادلات والوفيقات ، وتحليل العلاقة بينهما ، وتحديد النتائج التي يمكن استخدامها وتطبيقها على مختلف المجالات .
تبسيط العبارات الجبرية
تنقسم العبارات الجبرية إلى مجموعة أجزاء تسمى الحدود ، وهي :
الثوابت : وهي عبارة عن الأعداد التي تتواجد بالعبارة الجبرية ، وتتميز بأنها معلومة وثابتة ولا تتغير .
المتغيرات : وهي الجزء المجهول في العبارة الجبرية ، ويكون أحرف مثل ” س ” أو ” ص ” ، وهي الجزء الذي يتم الوصول إلى قيمته من خلال حل العبارة الجبرية .
المعاملات : وهي عبارة عن العدد الذي يوجد خارج القوس ، ويتم القيام بعملية ضرب في المتغير الموجود .
وقد تحتوي العبارات الجبرية على حدود متشابهة أو مختلفة ، فعلى سبيل المثال الحدود المتشابهة مثل ” 4 س2 ” و ” 3 س2 ” ، أما الحدود المختلفة فهي مثل ( 4 س2 ، و 2 س3 ) ، أو ( 2س و 2ص ) .
وتتضمن عملية تبسيط العبارات الجبرية مجموعة من الخطوات التي يتم فيها استخدام خواص العمليات الحسابية مثل المحايد الجمعي ، والتوزيع ، والإبدال ، والتخلص من الأقواس ، لكي تصبح العبارة في أبسط صورة لها .
امثلة على تبسيط العبارات الجبرية
إليك مجموعة من الأمثلة على تبسيط العبارات الجبرية بأشكال مختلفة ، والتي تفيد في حل العديد من المعادلات الحسابية ، وأهم تلك الأمثلة :
تبسيط العبارات الجبرية عن طريق التوزيع :
3 ( س + 5 ) = 3س + 15 .
2 ( ص + 8 ) = 2ص + 16
3 (ن + 6) = 3ن + 18
5 ( أ + 9) = 5أ + 45
3 ( ب – 2) = 3ب – 6
4 ( 6- ن ) = 24 – 4ن
-5 ( س – 2) = -5س + 10
-2 ( ب + 8 ) = -2ب – 16
5( 2ن+3 ) = 10ن + 6
تبسيط العبارات الجبرية عن طريق الجمع والطرح :
7 ن + ن = 8ن .
9ن + 2 -9ن = 2 .
3ب -5 + 4ب + 9 = 7ب +4 .
7س +6ص +2س = 9س + 6ص .
اهمية علم الجبر
الجبر هو فرع من فروع علم الرياضيات ، وسمي بذلك نسبة إلى ما ذكره العالم محمد بن موسى الخوارزمي في كتابه عن حساب الجبر والمقابلة ، والذي تناول فيه الكثير من العمليات التي تقوم على المعادلات الرياضية ، ومحاولة إيجاد حلول له ، وكلمة جبر في اللغة العربية تعني استبدال الأعداد المجهولة بالرموز أو بأعداد أخرى معلومة .
وينقسم علم الرياضيات بشكل عام إلى علوم فرعية هم علم الجبر ، وعلم الهندسة ، وعلم التحليل الرياضي ، ولا يعتمد علم الجبر فقط على الأرقام فقط بل يمتد ليشمل مجموعة من المتغيرات والرموز ، وينظم العلاقة بين البديهيات ، كما يبحث بعض العلاقات التي تقوم عليها الظواهر الكونية ، لذا يعد من أهم العلوم الرياضية .
وعلم الجبر واحد من أهم العلوم التي لا يمكن أن نستغني عنها في حياتنا اليومية ، حيث يتم استخدام العمليات الرياضية المختلفة في التوصل إلى حل نهائي لكافة الأمور المادية المتعلقة بالأموال والأغراض وغيرها من مختلف جوانب الحياة .
ومن أهم فوائد علوم الرياضيات مثل الجبر ، أنها تساعد على تقوية التركيز ، وتزيد من القدرة على التفكير ، وتنمي استيعاب الفرد ، لأنها تتطلب تفسير بعض الأمور والمعاملات وتحويلها إلى أرقام ، ثم تبسيط هذه الأرقام بأكبر قدر ممكن للوصول إلى حل نهائي .
ويساعد علم الجبر على التحلي بالحكم ، كما أنه يقوي من سرعة البديهة ، فعلى سبيل المثال يمكن للبعض أن يتوصلوا إلى نتائج سريعة للعمليات الرياضية بمجرد التعود على بعض الأمور مثل مهارة عد النقود .
وتستخدم الرياضيات بصورة عامة في مختلف جوانب الحياة فمثلا يتم استخدامها في كافة الأعمال والمهن لحساب الأرباح والخسائر ، وكذلك تحديد المرتبات ، أو كمية الإنتاج ، كما تستخدم في طهي الطعام عند تحديد المكونات لتحضير طعام ما يعتمد على مقادير مضبوطة ، كما أنها تستخدم في بناء المنازل لأنه يتم استخدام الأرقام والعمليات الحسابية في تحديد المساحات ، بالإضافة إلى العديد من الأغراض والمهام الأخرى .
ويضم علم الجبر مجموعة من المبادئ وهي :
الجبر الابتدائي :
وفيه يتم دراسة خصائص الرموز والأعداد ، ويبحث في كيفية استخدامها للتعبير عن مجموعة من المتغيرات والثوابت الرياضية ، ويتم ذلك من خلال مجموعة محددة من القواعد ، كما يشمل الجبر الابتدائي على بعض القوانين التي تستخدم لحل المعادلات الرياضية .
الجبر المجرد :
وهو الذي يبحث في المأثورات وبنية العبارات ، بالإضافة إلى دراسة العمليات الجبرية الثنائية ، ويتم استخدام الجبر المجرد في بحث فضاء المتجهات والإشعاعي ، والعديد من المجالات الرياضية الأخرى .
الجبر الخطي :
وهو الجزء الذي يبحث في دراسة المتجهات ، وكذلك التحويلات الرياضية ، وكيفية تنظيم المعادلات الخطية والوصول إلى حلول لها ، ويعتمد على الدالة الرياضية وتحليلها ، كما يتضمن استخدام الهندسة التحليلية ، ويدخل في تفسير العلوم الاجتماعية والطبيعية .
الجبر الشامل :
وهو من فروع علم الجبر التي تعتمد على دراسة الخصائص العامة للبنية الجبرية بمختلف أنواعها .
جبر الأعداد :
وهو الفرع الذي يبحث في خصائص الأعداد من الناحية النظرية ، وهو من أهم فروع علم الجبر .
الجبر الهندسي :
وهو الجزء الذي يبحث في تحليل ودراسة القواعد الهندسية التي يشتمل عليها علم الرياضيات ، بالإضافة إلى تفسير العلاقات الهندسية بمنظور تحليلي جبري .
الجبر الحاسوبي :
يهتم هذا النوع من العلوم بدراسة الخوارزميات ، ويبحث أسس العلاقة بينها وبين علم الحاسوب ، كما أنه يسخر نتائج تلك العلاقة في ابتكار وتطوير البرامج والتطبيقات المختلفة .
الجبر التوافقي :
وهو العلم الذي يبحث في كيفية إجراء التبادلات والوفيقات ، وتحليل العلاقة بينهما ، وتحديد النتائج التي يمكن استخدامها وتطبيقها على مختلف المجالات .
