جدول خصائص الاعداد الحقيقية
الأرقام هي مجموعة من الرموز التي يتم استخدامها من أجل التعبير عن رقم معين يقع بين 0 و 9، وهذه الأعداد تنتمي لما يعرف باسم ” مجموعة الأعداد الحقيقية “، لذا يجب أن نعرف خصائص الاعداد الحقيقية ، والهدف من استخدامها هو وصف مقدار أو كمية الأشياء، وهي أساس كل العمليات الحسابية، وتستخدم في كل المجالات ذات الصلة، مثل الرياضيات، والإحصاء، والفيزياء، وغيرهم .
خصائص الأعداد الحقيقية وجدولها
الأعداد الحقيقية في الرياضيات عبارة عن مجموعة من الأعداد الغير متناهية، التي يمكن أن تتمثل على خط مستقيم يطلق عليه خط الأعداد، ويرمز للأعداد الحقيقية بالرمز ” ح “، وخط الأعداد الذي يتم رسمه عبارة عن خط أفقي يضم جميع الأعداد السالبة والموجبة وحتى الصفر، كل نقطة عليه تعبر عن عدد حقيقي، وعلى طرفي الخط توجد إشارة ∞ أو مالانهاية، للتعبير أنه لا يوجد نهاية للأرقام علة الطرفين .
ومن أهم خصائص الأعداد الحقيقية :
إذا كانت أ، ب، ج أعداد ضمن مجموعة الأعداد الحقيقية، فإننا نستنتج من هذا الخصائص التالية :
1- (أ + ب) يساوي عدد حقيقي .
2- (أ – ب) يساوي عدد حقيقي .
مثال :
(3 = 1 + 2)، وهذا يعني أن العدد 3 هو عدد حقيقي .
أيضا فإن (1 = 1 – 2)، يعد عدد حقيقي كذلك .
( 7 =5+2 )، وهذا يعني أن العدد 7 عدد حقيقي
(5=9-4)، وهذا يعني أن العدد 5 هو عدد حقيقي كذلك .
3- (أ × ب) يساوي عدد حقيقي .
4- (أ / ب) تساوي عدد حقيقي أيضا، بشرط أن تكون ” ب ” لا تساوي صفر .
مثال :
( 2 = 2 × 1 )، يعد هذا عدد حقيقي، حيث أن العدد 1 عدد حقيقي، وهو عنصر محايد في عملية الضرب هذه .
(6=3×2)، وهذا يعني أن العدد 6 عدد حقيقي
(8÷2=4) وبالتالي هذا يعني أيضا أن العدد 4 هو عدد حقيقي .
وهذا يعني أن العدد المحايد في عملية الجمع هو الصفر، وبالتالي فإن العدد صفر هو عدد حقيقي، مثل : (5=0+5)
أما العنصر المحايد في الضرب يكون العدد 1، مثل : (5=1×5) .
معلومات عن الأعداد الحقيقية
يمكن أن يكون العدد الحقيقي جذري أو غير جذري، ويمكن أن يكون جبري أو متسامي أو موجب أو سالب أو مساوي لصفر، والأعداد الحقيقية لها خاصيتين أساسيتين هم : أنها عبارة عن حقل مرتب، وأنها مكتملة، وتستعمل الأعداد الحقيقية في الفيزياء أيضا، لكي تعبر عن المقاييس، ويتم استخدامها لهذا الغرض لسببين هم :
إن نتيجة الحسابات الفيزيائية لا يتم التعبير عنها بأعداد جذرية أو عدد كسري في الغالب، وبالتالي لا يأخذها الفيزيائيون على أن لها أهمية لأنها لا تحمل لهم أي معنى فيزيائي، ونحن نجد مفاهيم معينة مثل السرعة اللحظية والتسارع في الفيزياء، والمفاهيم السابقة هي مفاهيم تنتج من نظريات رياضية، وهي تهتم كثيرا بالعدد الحقيقي، كما أن هذه المفاهيم تكون دقيقة جدا عندما يتم التعبير عنها بأعداد حقيقية .
من ناحية أخرى لا نستطيع الاكتفاء بأعداد تكون دقتها غير منتهية بالمقاييس الفيزيائية، وبالتالي يتم تقريب هذه الأعداد لأعداد عشرية حسب ما تقتضي الحاجة .
نشأة الأعداد الحقيقية
نشأت فكرة الأعداد الحقيقية حين كان هناك حاجة لقياس أطوال صعب قياسها باستعمال أعداد كسرية أو أعداد صحيحة، هذه الأعداد هي أعداد غير منتهية ترسم على خط الأعداد، وخصائص الأعداد هي :
الأعداد الطبيعية ط : هي أعداد تشمل ( 0، 1، 2، 3، 4، …. )
الأعداد الصحيحة ص : هي أعداد تشمل : (-3، -2، -1، 0، 1، 2، 3، …. )
الأعداد النسبية ن : هي أي عدد يكتب في الصورة التالية ( أ / ب ) .
الأعداد غير النسبية : هي أعداد غير منتهية لا يوجد لها جذور، مثل الجذر التربيعي لـ 2 .
الأرقام هي مجموعة من الرموز التي يتم استخدامها من أجل التعبير عن رقم معين يقع بين 0 و 9، وهذه الأعداد تنتمي لما يعرف باسم ” مجموعة الأعداد الحقيقية “، لذا يجب أن نعرف خصائص الاعداد الحقيقية ، والهدف من استخدامها هو وصف مقدار أو كمية الأشياء، وهي أساس كل العمليات الحسابية، وتستخدم في كل المجالات ذات الصلة، مثل الرياضيات، والإحصاء، والفيزياء، وغيرهم .
خصائص الأعداد الحقيقية وجدولها
الأعداد الحقيقية في الرياضيات عبارة عن مجموعة من الأعداد الغير متناهية، التي يمكن أن تتمثل على خط مستقيم يطلق عليه خط الأعداد، ويرمز للأعداد الحقيقية بالرمز ” ح “، وخط الأعداد الذي يتم رسمه عبارة عن خط أفقي يضم جميع الأعداد السالبة والموجبة وحتى الصفر، كل نقطة عليه تعبر عن عدد حقيقي، وعلى طرفي الخط توجد إشارة ∞ أو مالانهاية، للتعبير أنه لا يوجد نهاية للأرقام علة الطرفين .
ومن أهم خصائص الأعداد الحقيقية :
إذا كانت أ، ب، ج أعداد ضمن مجموعة الأعداد الحقيقية، فإننا نستنتج من هذا الخصائص التالية :
1- (أ + ب) يساوي عدد حقيقي .
2- (أ – ب) يساوي عدد حقيقي .
مثال :
(3 = 1 + 2)، وهذا يعني أن العدد 3 هو عدد حقيقي .
أيضا فإن (1 = 1 – 2)، يعد عدد حقيقي كذلك .
( 7 =5+2 )، وهذا يعني أن العدد 7 عدد حقيقي
(5=9-4)، وهذا يعني أن العدد 5 هو عدد حقيقي كذلك .
3- (أ × ب) يساوي عدد حقيقي .
4- (أ / ب) تساوي عدد حقيقي أيضا، بشرط أن تكون ” ب ” لا تساوي صفر .
مثال :
( 2 = 2 × 1 )، يعد هذا عدد حقيقي، حيث أن العدد 1 عدد حقيقي، وهو عنصر محايد في عملية الضرب هذه .
(6=3×2)، وهذا يعني أن العدد 6 عدد حقيقي
(8÷2=4) وبالتالي هذا يعني أيضا أن العدد 4 هو عدد حقيقي .
وهذا يعني أن العدد المحايد في عملية الجمع هو الصفر، وبالتالي فإن العدد صفر هو عدد حقيقي، مثل : (5=0+5)
أما العنصر المحايد في الضرب يكون العدد 1، مثل : (5=1×5) .
معلومات عن الأعداد الحقيقية
يمكن أن يكون العدد الحقيقي جذري أو غير جذري، ويمكن أن يكون جبري أو متسامي أو موجب أو سالب أو مساوي لصفر، والأعداد الحقيقية لها خاصيتين أساسيتين هم : أنها عبارة عن حقل مرتب، وأنها مكتملة، وتستعمل الأعداد الحقيقية في الفيزياء أيضا، لكي تعبر عن المقاييس، ويتم استخدامها لهذا الغرض لسببين هم :
إن نتيجة الحسابات الفيزيائية لا يتم التعبير عنها بأعداد جذرية أو عدد كسري في الغالب، وبالتالي لا يأخذها الفيزيائيون على أن لها أهمية لأنها لا تحمل لهم أي معنى فيزيائي، ونحن نجد مفاهيم معينة مثل السرعة اللحظية والتسارع في الفيزياء، والمفاهيم السابقة هي مفاهيم تنتج من نظريات رياضية، وهي تهتم كثيرا بالعدد الحقيقي، كما أن هذه المفاهيم تكون دقيقة جدا عندما يتم التعبير عنها بأعداد حقيقية .
من ناحية أخرى لا نستطيع الاكتفاء بأعداد تكون دقتها غير منتهية بالمقاييس الفيزيائية، وبالتالي يتم تقريب هذه الأعداد لأعداد عشرية حسب ما تقتضي الحاجة .
نشأة الأعداد الحقيقية
نشأت فكرة الأعداد الحقيقية حين كان هناك حاجة لقياس أطوال صعب قياسها باستعمال أعداد كسرية أو أعداد صحيحة، هذه الأعداد هي أعداد غير منتهية ترسم على خط الأعداد، وخصائص الأعداد هي :
الأعداد الطبيعية ط : هي أعداد تشمل ( 0، 1، 2، 3، 4، …. )
الأعداد الصحيحة ص : هي أعداد تشمل : (-3، -2، -1، 0، 1، 2، 3، …. )
الأعداد النسبية ن : هي أي عدد يكتب في الصورة التالية ( أ / ب ) .
الأعداد غير النسبية : هي أعداد غير منتهية لا يوجد لها جذور، مثل الجذر التربيعي لـ 2 .
