ناقشت رسالة ماجستير في كلية التربية للعلوم الصرفة (هيمنات خاصة في البيان)، للباحث ثائر عبد الأمير إبراهيم، بإشراف الأستاذ المساعد الدكتور احمد عبد علي عمران.
قدمت الدراسة أنواعا جديدة خاصة من هيمنة الرسم البياني هي (عدد الهيمنة الكلي والمعكوس الكلي لعدد الهيمنة, وعدد هيمنة الحافة الكلي ومعكوس عدد هيمنة الحافة الكلي), وكذلك يتم إدخال أربعة أنواع أخرى للحواف، حيث أن هذه الأنواع ترضي الشروط الجديدة لمجموعة الهيمنة الكلي والتي يطلق عليها اسم "عدد الهيمنة الكلي المتصل" (يتم توصيل الرسم الفرعي المستحث من رؤوس المجموعة المهيمنة بأكملها)، و "عدد الهيمنة الكلي المستقل" (الرسم الفرعي المستحث من رؤوس المجموعة المهيمنة بأكملها هو فارغ أو ليس له حواف)، و "المجموع هيمنة كاملة "(المجموعة الجزئية الناتجة عن رؤوس من مجموعة الهيمنة الكلي لا يوجد لديه رؤوس معزولة).
ولكل نوع من الأنواع المذكورة يتم الحصول على عدد من الهيمنة لبعض الرسوم البيانية حيث يتم مناقشة العلاقات بين الأنواع، وكذلك يتم حساب حدود النظام والحجم لرسم بياني له أنواع الهيمنة هذه على كل نوع.
قدمت الدراسة أنواعا جديدة خاصة من هيمنة الرسم البياني هي (عدد الهيمنة الكلي والمعكوس الكلي لعدد الهيمنة, وعدد هيمنة الحافة الكلي ومعكوس عدد هيمنة الحافة الكلي), وكذلك يتم إدخال أربعة أنواع أخرى للحواف، حيث أن هذه الأنواع ترضي الشروط الجديدة لمجموعة الهيمنة الكلي والتي يطلق عليها اسم "عدد الهيمنة الكلي المتصل" (يتم توصيل الرسم الفرعي المستحث من رؤوس المجموعة المهيمنة بأكملها)، و "عدد الهيمنة الكلي المستقل" (الرسم الفرعي المستحث من رؤوس المجموعة المهيمنة بأكملها هو فارغ أو ليس له حواف)، و "المجموع هيمنة كاملة "(المجموعة الجزئية الناتجة عن رؤوس من مجموعة الهيمنة الكلي لا يوجد لديه رؤوس معزولة).
ولكل نوع من الأنواع المذكورة يتم الحصول على عدد من الهيمنة لبعض الرسوم البيانية حيث يتم مناقشة العلاقات بين الأنواع، وكذلك يتم حساب حدود النظام والحجم لرسم بياني له أنواع الهيمنة هذه على كل نوع.
