شرح القسمة المطولة بطريقة سهلة
جزء من الحساب الأساسي ، هي القسمة الطويلة ، و هي طريقة لحل و إيجاد باقي مشاكل القسمة التي تتضمن أرقامًا مكونة من رقمين على الأقل .
نبذة عن القسمة
– تعد القسمة هي جزء أساسي من الرياضيات ، و هي عملية توزيع تتم بالتساوي على أفراد هذه القسمة ، و تلك العملية هي على عكس عملية الضرب و لكن لتعلمها لابد من إتقان عملية الضرب جيدًا ، و تتكون القسمة من المقسوم و هو العدد الذي يراد توزيعه ، و من المقسوم عليه و ناتج تلك القسمة يُسمى حاصلها ، و تعرف القسمة الطويلة أو المطولة بأنها طريقة يتم من خلالها تقسيم عدد كبير يسمى بالمقسوم، على عدد آخر يتكون من منزلة واحدة يسمى بالمقسوم عليه ، و لكن تلك القسمة تحتاج إلى جهد أكبر لإيجاد حاصل قسمتها .
طريقة القسمة المطولة
– تعد القسمة المطولة من أساسيات العمليات الحسابية ، و هي طريقة يتم من خلاله التوصل للباقي و كيفية تحويل الباقي لأعداد عشرية ، عن طريق مجموعة من الإجراءات و الخطوات المهمة و هي كالآتي :
الخطوة الأولى
– يتم ترتب المعادلة و تجهز ، وذلك من خلال وضع إشارة القسمة الطويلة و من ثم تحديد مكان المقسوم بوضعه بالجهة اليمين ، أي بالداخل ، و المقسوم عليه بجهة اليسار أي بالخارج ، فمثلاً لو طلب إيجاد ناتج 32/487 ، فإن المقسوم هنا هو العدد 487 ، أما المقسوم عليه فهو 32 ، و توضع إشارة القسمة الطويلة ويوضع العدد 487 بالجهة اليمنى، أما العدد 32 فيوضع بالجهة اليسرى ، ثم تبدأ عملية القسمة من العدد الأول في المقسوم من جهة اليسار وهو العدد 4 .
الخطوة الثانية
– يُبحث في قابلية وإمكانية قسمة العدد 4 على 32 ، حيث يلاحظ بأن العدد 4 أقل من 32 و بهذا فهو لا يقبل القسمة على 32 ، يوضع عند ناتج القسمة في الأعلى فوق إشارة القسمة الطويلة العدد 0 ، وتحديداً فوق العدد 4، و ذلك لأن العدد 4 لا يقبل القسمة على 32، و من ثم يُضرب العدد 0 ب 32 و تكتب النتيجة تحت العدد الأول من المقسوم (من جهة اليسار) ، و تحديداً تحت العدد 4 .
الخطوة الثالثة
– يرسم خطاً أفقياً تحت ناتج الضرب (32×0=0)، و من ثم يطرح من العدد الموجود أعلاه ، كالتالي : (4-0=4) ، و يسحب الرقم الذي يتبع العدد 4 في المقسوم إلى الأسفل ، بحيث يصبح العدد هو 48 ، ثم يقسم العدد 48 على 32 ، بحيث يتم البحث عن عدد صحيح حاصل ضربه بالعدد 32 يساوي 48 أو أقل، وبعد البحث تبين أن 48 تقسيم 32 يساوي 1 بعض النظر عن البواقي .
الخطوة الرابعة
– يوضع العدد1 في الأعلى فوق إشارة القسمة و بالتحديد فوق العدد 8، ومن ثم يُضرب العدد 1 بالمقسوم عليه (32)، وتدون النتيجة تحت العدد 48، ليرسم خط أفقي ويطرح بعدها الناتج من 48، كالتالي : (32×1=32)، ومن ثم (48-32=16)، حيث تُكتب النتيجة 16 تحت الخط الأفقي مباشرة ، و يسحب الرقم الذي يتبع العدد 8 في المقسوم ، و هو العدد7 ليصبح بذلك العدد هو 167 .
الخطوة الخامسة
– يقسم العدد 167 على 32 ، بحيث يتم البحث عن عدد صحيح حاصل ضربه بالعدد 32 يساوي 167 أو أقل من ذلك ، و بعد البحث تبين أن 167 تقسيم 32 يساوي 5 بعض النظر عن البواقي ، و يوضع العدد 5 في الأعلى عند ناتج القسمة وتحديداً فوق العدد 7، و من ثم يُضرب بالعدد 32 ، و تدون النتيجة تحت العدد 167 تماماً، ليرسم خط أفقي ويطرح ناتج الضرب الذي تم الحصول عليه من العدد 167 ، كالتالي: (32×5=160)، ومن ثم (167-160=7)، حيث تدون النتيجة (7) تحت الخط الأفقي الذي تم رسمه .
– و بما أن المنازل الموجودة في المقسوم قد انتهت و لم يعد هنالك أي عدد ليسحب إلى الأسفل بجانب العدد 7 وبما أن العدد 7 أقل من المقسوم عليه و هو 23 ، تكون عملية قسمة العدد487 على 23 قد انتهت، ليكون الناتج هو 15(تهمل الأصفار الموجودة على اليسار)، والباقي هو 7 .
– أما إذا طلب تحويل الباقي لعدد عشري، فإنه تتبع الخطوات التالية: يضاف للباقي صفر في كل مرة لإيجاد الأجزاء العشرية، وتكرر عملية القسمة كما في السابق ، لكن الفرق يكمن في وضع الفاصلة العشرية في الأعلى عند ناتج القسمة، ويكون ذلك عند إضافة 0 للعدد 7 ، حيث يصبح 70 .
الخطوة السادسة
– يقسم لعدد 70 على العدد 32 ، لينتج أنه (32/70=2)، و تدون النتيجة بعد الفاصلة العشرية مباشرة ، و يضرب العدد 2 بالمقسوم عليه (32) و تكتب النتيجة تحت العدد 70، (32×2=64). يطرح العدد 64 من العدد 70، كالتالي: ( 70-64=6). يضاف للعدد 6 صفر مثل الخطوة السابقة ليصبح العدد 60، وهكذا إلى حين الحصول على الباقي صفر ، أما في حال التكرار فتوقف عملية القسمة ليكتب الناتج من خلال التقريب .
جزء من الحساب الأساسي ، هي القسمة الطويلة ، و هي طريقة لحل و إيجاد باقي مشاكل القسمة التي تتضمن أرقامًا مكونة من رقمين على الأقل .
نبذة عن القسمة
– تعد القسمة هي جزء أساسي من الرياضيات ، و هي عملية توزيع تتم بالتساوي على أفراد هذه القسمة ، و تلك العملية هي على عكس عملية الضرب و لكن لتعلمها لابد من إتقان عملية الضرب جيدًا ، و تتكون القسمة من المقسوم و هو العدد الذي يراد توزيعه ، و من المقسوم عليه و ناتج تلك القسمة يُسمى حاصلها ، و تعرف القسمة الطويلة أو المطولة بأنها طريقة يتم من خلالها تقسيم عدد كبير يسمى بالمقسوم، على عدد آخر يتكون من منزلة واحدة يسمى بالمقسوم عليه ، و لكن تلك القسمة تحتاج إلى جهد أكبر لإيجاد حاصل قسمتها .
طريقة القسمة المطولة
– تعد القسمة المطولة من أساسيات العمليات الحسابية ، و هي طريقة يتم من خلاله التوصل للباقي و كيفية تحويل الباقي لأعداد عشرية ، عن طريق مجموعة من الإجراءات و الخطوات المهمة و هي كالآتي :
الخطوة الأولى
– يتم ترتب المعادلة و تجهز ، وذلك من خلال وضع إشارة القسمة الطويلة و من ثم تحديد مكان المقسوم بوضعه بالجهة اليمين ، أي بالداخل ، و المقسوم عليه بجهة اليسار أي بالخارج ، فمثلاً لو طلب إيجاد ناتج 32/487 ، فإن المقسوم هنا هو العدد 487 ، أما المقسوم عليه فهو 32 ، و توضع إشارة القسمة الطويلة ويوضع العدد 487 بالجهة اليمنى، أما العدد 32 فيوضع بالجهة اليسرى ، ثم تبدأ عملية القسمة من العدد الأول في المقسوم من جهة اليسار وهو العدد 4 .
الخطوة الثانية
– يُبحث في قابلية وإمكانية قسمة العدد 4 على 32 ، حيث يلاحظ بأن العدد 4 أقل من 32 و بهذا فهو لا يقبل القسمة على 32 ، يوضع عند ناتج القسمة في الأعلى فوق إشارة القسمة الطويلة العدد 0 ، وتحديداً فوق العدد 4، و ذلك لأن العدد 4 لا يقبل القسمة على 32، و من ثم يُضرب العدد 0 ب 32 و تكتب النتيجة تحت العدد الأول من المقسوم (من جهة اليسار) ، و تحديداً تحت العدد 4 .
الخطوة الثالثة
– يرسم خطاً أفقياً تحت ناتج الضرب (32×0=0)، و من ثم يطرح من العدد الموجود أعلاه ، كالتالي : (4-0=4) ، و يسحب الرقم الذي يتبع العدد 4 في المقسوم إلى الأسفل ، بحيث يصبح العدد هو 48 ، ثم يقسم العدد 48 على 32 ، بحيث يتم البحث عن عدد صحيح حاصل ضربه بالعدد 32 يساوي 48 أو أقل، وبعد البحث تبين أن 48 تقسيم 32 يساوي 1 بعض النظر عن البواقي .
الخطوة الرابعة
– يوضع العدد1 في الأعلى فوق إشارة القسمة و بالتحديد فوق العدد 8، ومن ثم يُضرب العدد 1 بالمقسوم عليه (32)، وتدون النتيجة تحت العدد 48، ليرسم خط أفقي ويطرح بعدها الناتج من 48، كالتالي : (32×1=32)، ومن ثم (48-32=16)، حيث تُكتب النتيجة 16 تحت الخط الأفقي مباشرة ، و يسحب الرقم الذي يتبع العدد 8 في المقسوم ، و هو العدد7 ليصبح بذلك العدد هو 167 .
الخطوة الخامسة
– يقسم العدد 167 على 32 ، بحيث يتم البحث عن عدد صحيح حاصل ضربه بالعدد 32 يساوي 167 أو أقل من ذلك ، و بعد البحث تبين أن 167 تقسيم 32 يساوي 5 بعض النظر عن البواقي ، و يوضع العدد 5 في الأعلى عند ناتج القسمة وتحديداً فوق العدد 7، و من ثم يُضرب بالعدد 32 ، و تدون النتيجة تحت العدد 167 تماماً، ليرسم خط أفقي ويطرح ناتج الضرب الذي تم الحصول عليه من العدد 167 ، كالتالي: (32×5=160)، ومن ثم (167-160=7)، حيث تدون النتيجة (7) تحت الخط الأفقي الذي تم رسمه .
– و بما أن المنازل الموجودة في المقسوم قد انتهت و لم يعد هنالك أي عدد ليسحب إلى الأسفل بجانب العدد 7 وبما أن العدد 7 أقل من المقسوم عليه و هو 23 ، تكون عملية قسمة العدد487 على 23 قد انتهت، ليكون الناتج هو 15(تهمل الأصفار الموجودة على اليسار)، والباقي هو 7 .
– أما إذا طلب تحويل الباقي لعدد عشري، فإنه تتبع الخطوات التالية: يضاف للباقي صفر في كل مرة لإيجاد الأجزاء العشرية، وتكرر عملية القسمة كما في السابق ، لكن الفرق يكمن في وضع الفاصلة العشرية في الأعلى عند ناتج القسمة، ويكون ذلك عند إضافة 0 للعدد 7 ، حيث يصبح 70 .
الخطوة السادسة
– يقسم لعدد 70 على العدد 32 ، لينتج أنه (32/70=2)، و تدون النتيجة بعد الفاصلة العشرية مباشرة ، و يضرب العدد 2 بالمقسوم عليه (32) و تكتب النتيجة تحت العدد 70، (32×2=64). يطرح العدد 64 من العدد 70، كالتالي: ( 70-64=6). يضاف للعدد 6 صفر مثل الخطوة السابقة ليصبح العدد 60، وهكذا إلى حين الحصول على الباقي صفر ، أما في حال التكرار فتوقف عملية القسمة ليكتب الناتج من خلال التقريب .
