معروف أن المربع عبارة عن شكل رباعي ذو أضلاع متساوية في الطول، و زوايا المربع الأربعة القائمة متساوية أما محيط المربع فهو مجموع أطوال أضلاعه.
ماهو المربع
المربع هو شكل رباعي متساوي في طول أضلاعه الأربعة و الزوايا القائمة، و كل زاوية من زوايا المربع تساوي تسعين درجة، و هو يختلف عن المستطيل حيث أن المستطيل مختلف في الأضلاع، و كل ضلعين فيه متقابلين و متساويين في الطول، و لكي يتم إيجاد المربع فلا بد في البداية التمييز بين مساحة المربع و محيطه، فلكل منهما قانون يوضح كيفية إيجاد المطلوب.
محيط المربع
محيط المربع المقصود به هو مجموع أطوال أضلاعه و بما أن أطوال أضلاع المربع متساوي، فإن المحيط يساوي طول الضلع الواحد للمربع مضروب في أربعة، و القانون الخاص بالمحيط هو محيط المربع يساوي 4× طول الضلع، بمعنى مجموع طول عدد الأضلاع، فمثلا إذا كان المطلوب حساب محيط مربع و كان طول ضلعه يساوي ستة متر.
فإن قانون المحيط ينص بأن محيط المربع يساوي 4 في طول الضلع، فيكون 4 × 6 يساوي 24 متر، و مثال آخر إذا كان محيط المربع يساوي أربعين سم و كان المطلوب حساب طول ضلعه، فالقانون هو محيط المربع يساوي 4 × طول ضلعه فيكون الناتج هو قسمة المحيط المطلوب على أربعة، بمعنى 40 ÷4 يساوي 10سم .
الفرق بين المحيط و المساحة للمربع
من المعروف أن المقصود بمحيط المربع مجموع أطوال أضلاعه، أما المساحة فهي بشكل عام مقدار ما يشغله الشكل الهندسي من الفراغ، و يتم قياس المساحة بوحدة القياس التربيعية أي مربع العدد، لكن المحيط فهو الطول الذي يحيط بالشكل الهندسي، و يتم قياسه بوحدة القياس العادية.
و غالبا تكون المساحة أكبر من محيط الشكل من حيث قيمته، و تم وضع قوانين من قبل علماء الرياضيات من أجل حساب المحيط و المساحة للمربع و كل الأشكال الهندسية، فمساحة المربع المقصود بها هي طول الضلع في نفسه أو طول الضلع تربيع، فإذا كان طول الضلع يساوي 5سم فإن مساحته سوف تساوي 25 سم.
حساب المحيط عند معرفة مساحته
معادلة حساب مساحة مربع بمعرفة طول ضلعه تكون حاصل ضربهم، كما أن الجذر التربيعي للمساحة هو طول أحد أطوال المربع و غالبا سوف نحتاج إلى آلة حاسبة لحساب الجذر التربيعي، و هي عن طريق كتابة قيمة المساحة المعروفة و من ثم الضغط على الزر الخاص بالجذر التربيعي في الآلة الحاسبة.
فمثلا إذا كانت مساحة المربع تساوي 20سم فيكون طول الضلع يساوي √20، أو 4.472، و أيضا إذا كانت مساحة المربع تساوي 25 فيكون الضلع وقتها √25، أو 5، كما يمكن التعويض بواسطة إستخدام قيمة طول الضلع التي تم حسابها في معادلة حساب محيط المربع، فالمحيط يساوي 4س ليصبح الناتج هو محيط المربع، فإذا كانت مساحة المربع 20 و كان طول الضلع 4.472 يكون محيط المربع م = 4 × 4.472 أو 17.888، أما إذا كانت مساحة المربع 25 و كان طول الضلع 5 يكون محيط المربع م = 4 × 5 أو 20.
حساب محيط مربع محاط بدائرة معلومة نصف القطر
في البداية لا بد من معرفة أن المربع المحاط بدائرة هو مربع مرسوم بداخل دائرة، بحيث أن زوايا المربع الأربعة تقع على حافة الدائرة، و يتم معرفة العلاقة بين نصف قطر الدائرة و طول ضلع المربع، حيث أن نصف القطر يساوي المسافة بين مركز المربع الموجود بداخل الدائرة و أحد زواياه.
كما يمكن معرفة طول الضلع س بواسطة رسم خط تخيلي يقوم بقسمة المربع بشكل قطري إلى مثلثين قائمين، بحيث أن يمتلك كل مثلث فيهما ضلعين متساويين أ و ب، و مع العلم أن وتر الدائرة يساوي ضعف نصف القطر أو يساوي 2 نق، و يتم إستخدام نظرية فيثاغورس من أجل معرفة طول ضلع المربع.
و هي تتضمن على أنه في أي مثلث تكون زواياه قائمة يمتلك الأضلاع أ و ب و الوتر ت، أ2 + ب2 = ت2. [٥] بما أن طول الضلعين متساويين، كما يمكن كتابة المعادلة و تبسيطها لكي يتم حساب طول ضلع المربع، فتكون أ2 + أ2 = (2نق)2، و يتم تبسيطها إلى 2أ2 = 4(نق)2، بعد ذلك يتم فسمة الطرفين على 2 فتكون (أ2) = 2(نق)2 و يتم حساب الجذر التربيعي لكل طرف أ = √(2نق).
و مثلا إذا وجد مربع محاط بدائرة و يكون نصف قطرها يساوي 10 فهذا يعني أن قطر هذا المربع 2 × 10 = 20، و يمكن الإستعانة بنظرية فيثاغورس من أجل معرفة أن 2(أ2) = 202، إذا 2أ2 = 400 و يقسم الطرفين ليصبح أن أ2 = 200، ثم بعد ذلك يتم حساب الجذر التربيعي لكل طرف فيصبح أ يساوي 14.142، و بعد ذلك يتم ضرب هذه القيمة في 4 لحساب محيط المربع فيساوي 56.57.
ماهو المربع
المربع هو شكل رباعي متساوي في طول أضلاعه الأربعة و الزوايا القائمة، و كل زاوية من زوايا المربع تساوي تسعين درجة، و هو يختلف عن المستطيل حيث أن المستطيل مختلف في الأضلاع، و كل ضلعين فيه متقابلين و متساويين في الطول، و لكي يتم إيجاد المربع فلا بد في البداية التمييز بين مساحة المربع و محيطه، فلكل منهما قانون يوضح كيفية إيجاد المطلوب.
محيط المربع
محيط المربع المقصود به هو مجموع أطوال أضلاعه و بما أن أطوال أضلاع المربع متساوي، فإن المحيط يساوي طول الضلع الواحد للمربع مضروب في أربعة، و القانون الخاص بالمحيط هو محيط المربع يساوي 4× طول الضلع، بمعنى مجموع طول عدد الأضلاع، فمثلا إذا كان المطلوب حساب محيط مربع و كان طول ضلعه يساوي ستة متر.
فإن قانون المحيط ينص بأن محيط المربع يساوي 4 في طول الضلع، فيكون 4 × 6 يساوي 24 متر، و مثال آخر إذا كان محيط المربع يساوي أربعين سم و كان المطلوب حساب طول ضلعه، فالقانون هو محيط المربع يساوي 4 × طول ضلعه فيكون الناتج هو قسمة المحيط المطلوب على أربعة، بمعنى 40 ÷4 يساوي 10سم .
الفرق بين المحيط و المساحة للمربع
من المعروف أن المقصود بمحيط المربع مجموع أطوال أضلاعه، أما المساحة فهي بشكل عام مقدار ما يشغله الشكل الهندسي من الفراغ، و يتم قياس المساحة بوحدة القياس التربيعية أي مربع العدد، لكن المحيط فهو الطول الذي يحيط بالشكل الهندسي، و يتم قياسه بوحدة القياس العادية.
و غالبا تكون المساحة أكبر من محيط الشكل من حيث قيمته، و تم وضع قوانين من قبل علماء الرياضيات من أجل حساب المحيط و المساحة للمربع و كل الأشكال الهندسية، فمساحة المربع المقصود بها هي طول الضلع في نفسه أو طول الضلع تربيع، فإذا كان طول الضلع يساوي 5سم فإن مساحته سوف تساوي 25 سم.
حساب المحيط عند معرفة مساحته
معادلة حساب مساحة مربع بمعرفة طول ضلعه تكون حاصل ضربهم، كما أن الجذر التربيعي للمساحة هو طول أحد أطوال المربع و غالبا سوف نحتاج إلى آلة حاسبة لحساب الجذر التربيعي، و هي عن طريق كتابة قيمة المساحة المعروفة و من ثم الضغط على الزر الخاص بالجذر التربيعي في الآلة الحاسبة.
فمثلا إذا كانت مساحة المربع تساوي 20سم فيكون طول الضلع يساوي √20، أو 4.472، و أيضا إذا كانت مساحة المربع تساوي 25 فيكون الضلع وقتها √25، أو 5، كما يمكن التعويض بواسطة إستخدام قيمة طول الضلع التي تم حسابها في معادلة حساب محيط المربع، فالمحيط يساوي 4س ليصبح الناتج هو محيط المربع، فإذا كانت مساحة المربع 20 و كان طول الضلع 4.472 يكون محيط المربع م = 4 × 4.472 أو 17.888، أما إذا كانت مساحة المربع 25 و كان طول الضلع 5 يكون محيط المربع م = 4 × 5 أو 20.
حساب محيط مربع محاط بدائرة معلومة نصف القطر
في البداية لا بد من معرفة أن المربع المحاط بدائرة هو مربع مرسوم بداخل دائرة، بحيث أن زوايا المربع الأربعة تقع على حافة الدائرة، و يتم معرفة العلاقة بين نصف قطر الدائرة و طول ضلع المربع، حيث أن نصف القطر يساوي المسافة بين مركز المربع الموجود بداخل الدائرة و أحد زواياه.
كما يمكن معرفة طول الضلع س بواسطة رسم خط تخيلي يقوم بقسمة المربع بشكل قطري إلى مثلثين قائمين، بحيث أن يمتلك كل مثلث فيهما ضلعين متساويين أ و ب، و مع العلم أن وتر الدائرة يساوي ضعف نصف القطر أو يساوي 2 نق، و يتم إستخدام نظرية فيثاغورس من أجل معرفة طول ضلع المربع.
و هي تتضمن على أنه في أي مثلث تكون زواياه قائمة يمتلك الأضلاع أ و ب و الوتر ت، أ2 + ب2 = ت2. [٥] بما أن طول الضلعين متساويين، كما يمكن كتابة المعادلة و تبسيطها لكي يتم حساب طول ضلع المربع، فتكون أ2 + أ2 = (2نق)2، و يتم تبسيطها إلى 2أ2 = 4(نق)2، بعد ذلك يتم فسمة الطرفين على 2 فتكون (أ2) = 2(نق)2 و يتم حساب الجذر التربيعي لكل طرف أ = √(2نق).
و مثلا إذا وجد مربع محاط بدائرة و يكون نصف قطرها يساوي 10 فهذا يعني أن قطر هذا المربع 2 × 10 = 20، و يمكن الإستعانة بنظرية فيثاغورس من أجل معرفة أن 2(أ2) = 202، إذا 2أ2 = 400 و يقسم الطرفين ليصبح أن أ2 = 200، ثم بعد ذلك يتم حساب الجذر التربيعي لكل طرف فيصبح أ يساوي 14.142، و بعد ذلك يتم ضرب هذه القيمة في 4 لحساب محيط المربع فيساوي 56.57.
