يحتاج ترتيب الكسور من الأصغر الى الأكبر، الى تعلم بعض الحيل والخدع وذلك بسبب اختلاف طبيعتها عن الأرقام، ويصبح من الصعب المقارنة بين كسرين لمعرفة أيهما الأكبر بمجرد النظر اليهما.
طرق ترتيب الكسور
في أغلب الأحيان تكون الكسور المراد ترتيبها تصاعدياً مختلفة المقامات، وهذا ما يجعل عملية ترتيبها أمراً صعباً، فهي تختلف في طريقة ترتيبها عن الأرقام مثل 9،7،4،1 .
حيث أن الكسور متشابهة المقام ترتيبها يتوقف على ترتيب البسط فقط كما في 1/7 ، 5/7 ، 3/7 ، أما الكسور مختلفة المقام فتحتاج الى معالجة المقامات، للحصول على نفس المقامات بدون تغيير في قيمة الكسر، وأيضاً في حالات الكسور الغير الحقيقية مثل 5/2، ويمكن ترتيب الكسور عن طريق ثلاث طرق وهي :
الطريقة الأولى
ترتيب أي عدد من الكسور عن طريق الخطوات الأتية وهي :
أولاً : تحديد المقام الأصغر المشترك لكل الكسور المراد ترتيبها ، والمقام المشترك الأصغر هو اصغر مقام يمكن استخدامه لإعادة كتابة الكسور المراد ترتيبها دون تغيير قيمتها وذلك لضمان سهولة ترتيب الكسور ويمكن إيجاد المقام المشترك الأصغر من خلال طريقتين
وهما 1- ضرب المقامات المختلفة في بعضها ولكن هذه الطريقة، تعطي نتائج كبيرة وأرقام كبيرة مما يجعلها، صعبة التنفيذ كما هي في الحالة الأتية 1/3، 5/6،2/3 فيتم بضرب 3/6 فيصبح المقام المشرك الأصغر هو 18.
2- تحديد مضاعفات الأرقام عن طريق وضعها في صفوف منفصلة، وتحديد العدد الذي يتكرر في كل صف كما في الحالة الأتية : 2/6، 5/6، 1/3 فان مضاعفات المقام 3 هي 3 ،6 ،9، 12 ،18 ومضاعفات المقام 6 هي 6 ، 12، 18 يمكن استخدام كلا من المقامين 12 ، 18 فان أحدهما يكون المقام المشترك الأصغر.
ثانياً بعد إيجاد المقام المشترك الأصغر يتم تحويل كل الكسور باستخدام المقام المشترك الأصغر، فإن ضرب بسط الكسر في عدده ومقامه في نفس العدد يتغير صورة الكسر ولكنه بنفس قيمته كما في مثال الآتي
السؤال: رتب الكسور الأتية 2/3 ، 5/6 ،1/3
الإجابة
أولا إيجاد المقام المشترك وهو 18
ثانيا قسمة المقام المشترك على مقام الكسر ثم ضرب ناتج القسمة في بسط ومقام الكسر للحصول على قيمة الكسر الجديدة بدون تغيير في قيمته كالتالي
18 ÷ 3 = 6 2/3 = (2 × 6) / (3 × 6) ليصبح الناتج 12/18
18 ÷ 6 = 3 5/6 = (5 × 3) / (3 × 6) ليصبح الناتج 15/18
18 ÷ 3 = 6 1/3 = (1 × 6) / (3 × 6) ليصبح الناتج 6/18
ثالثا استخدام البسط في ترتيب الكسور
6/18 ، 12/18 ،15/18
رابعاً: اعاده كل كسر الى شكله الأصلي وذلك بالقسمة مرة أخرى.
الطريقة الثانية
ترتيب الكسرين عن طريق استخدام طريقة التبادلية ( طريقة المقص) كما في المثال التالي
2/3 و 3/5 فيتم ضرب بسط الكسر الأول 3 في مقام الكسر الثاني 5، ثم يكتب حاصل الضرب بجوار الكسر الأول والعكس، ثم عمل مقارنة بينهم لمعرفة الكسر الأكبر فتصبح المقارنة بين العددين 10 ، 9 للمثال السابق.
الطريقة الثالثة
ترتيب الكسور التي تكون قيمتها أكبر من الواحد الصحيح، أو التي تكون فيها قيمة البسط مساوية لقيمة المقام فإن قيمتها عندها تساوي واحد صحيح وهي الكسور التي تكون قيمة البسط أكبر من قيمة المقام.
وذلك عن طريق قسمة بسط الكسر على مقامه للحصول على واحد صحيح كما في 9/9 فإن ناتج قسمة البسط على المقام هي 1 واحد صحيح أو الحصول على عدد مختلط ( عدد صحيح + كسر متبقي ) كما في 8/3 فناتج قسمه البسط على المقام هو 2 +2/3.
و من ثم بعد ذلك نقوم بترتيب الأرقام المختلطة بالطريقة الصحيحة، وبعدها يتم ترتيب الكسور المتبقية اذا لزم الأمر كما في الطرق السابق ذكرها، ثم يتم ترتيب النتائج التي تم الحصول عليها، وأخيرًا يتم الحفاظ على الترتيب نفسه وإعادة الكسر كما كان على حالته الأولى بعد معرفة أي الكسور اكبر من الأخر.
ملحوظات هامة عند ترتيب الكسور
يمكن استخدام المقام المشترك في توحيد مقامات الكسور، بدلاً من إيجاد المقام المشترك الأصغر في حالة اذا كان البسط متساوي، من الممكن ترتيب الكسور بالنظر الى المقام مثل في الكسور 2/5 ، 2/8 ، 2/9 ، 2/3.
في حالة ترتيب عدد كبير من الكسور يمكن تقسيمها، الى مجموعات صغيرة مكونة من 3 : 4 كسور لسهولة عملية الترتيب وتجنب الخطأ، و تغيير صورة الكسر بالطريقة الصحيحة لا تغير في قيمة الكسر ولكنها تغير من شكله فقط.
طرق ترتيب الكسور
في أغلب الأحيان تكون الكسور المراد ترتيبها تصاعدياً مختلفة المقامات، وهذا ما يجعل عملية ترتيبها أمراً صعباً، فهي تختلف في طريقة ترتيبها عن الأرقام مثل 9،7،4،1 .
حيث أن الكسور متشابهة المقام ترتيبها يتوقف على ترتيب البسط فقط كما في 1/7 ، 5/7 ، 3/7 ، أما الكسور مختلفة المقام فتحتاج الى معالجة المقامات، للحصول على نفس المقامات بدون تغيير في قيمة الكسر، وأيضاً في حالات الكسور الغير الحقيقية مثل 5/2، ويمكن ترتيب الكسور عن طريق ثلاث طرق وهي :
الطريقة الأولى
ترتيب أي عدد من الكسور عن طريق الخطوات الأتية وهي :
أولاً : تحديد المقام الأصغر المشترك لكل الكسور المراد ترتيبها ، والمقام المشترك الأصغر هو اصغر مقام يمكن استخدامه لإعادة كتابة الكسور المراد ترتيبها دون تغيير قيمتها وذلك لضمان سهولة ترتيب الكسور ويمكن إيجاد المقام المشترك الأصغر من خلال طريقتين
وهما 1- ضرب المقامات المختلفة في بعضها ولكن هذه الطريقة، تعطي نتائج كبيرة وأرقام كبيرة مما يجعلها، صعبة التنفيذ كما هي في الحالة الأتية 1/3، 5/6،2/3 فيتم بضرب 3/6 فيصبح المقام المشرك الأصغر هو 18.
2- تحديد مضاعفات الأرقام عن طريق وضعها في صفوف منفصلة، وتحديد العدد الذي يتكرر في كل صف كما في الحالة الأتية : 2/6، 5/6، 1/3 فان مضاعفات المقام 3 هي 3 ،6 ،9، 12 ،18 ومضاعفات المقام 6 هي 6 ، 12، 18 يمكن استخدام كلا من المقامين 12 ، 18 فان أحدهما يكون المقام المشترك الأصغر.
ثانياً بعد إيجاد المقام المشترك الأصغر يتم تحويل كل الكسور باستخدام المقام المشترك الأصغر، فإن ضرب بسط الكسر في عدده ومقامه في نفس العدد يتغير صورة الكسر ولكنه بنفس قيمته كما في مثال الآتي
السؤال: رتب الكسور الأتية 2/3 ، 5/6 ،1/3
الإجابة
أولا إيجاد المقام المشترك وهو 18
ثانيا قسمة المقام المشترك على مقام الكسر ثم ضرب ناتج القسمة في بسط ومقام الكسر للحصول على قيمة الكسر الجديدة بدون تغيير في قيمته كالتالي
18 ÷ 3 = 6 2/3 = (2 × 6) / (3 × 6) ليصبح الناتج 12/18
18 ÷ 6 = 3 5/6 = (5 × 3) / (3 × 6) ليصبح الناتج 15/18
18 ÷ 3 = 6 1/3 = (1 × 6) / (3 × 6) ليصبح الناتج 6/18
ثالثا استخدام البسط في ترتيب الكسور
6/18 ، 12/18 ،15/18
رابعاً: اعاده كل كسر الى شكله الأصلي وذلك بالقسمة مرة أخرى.
الطريقة الثانية
ترتيب الكسرين عن طريق استخدام طريقة التبادلية ( طريقة المقص) كما في المثال التالي
2/3 و 3/5 فيتم ضرب بسط الكسر الأول 3 في مقام الكسر الثاني 5، ثم يكتب حاصل الضرب بجوار الكسر الأول والعكس، ثم عمل مقارنة بينهم لمعرفة الكسر الأكبر فتصبح المقارنة بين العددين 10 ، 9 للمثال السابق.
الطريقة الثالثة
ترتيب الكسور التي تكون قيمتها أكبر من الواحد الصحيح، أو التي تكون فيها قيمة البسط مساوية لقيمة المقام فإن قيمتها عندها تساوي واحد صحيح وهي الكسور التي تكون قيمة البسط أكبر من قيمة المقام.
وذلك عن طريق قسمة بسط الكسر على مقامه للحصول على واحد صحيح كما في 9/9 فإن ناتج قسمة البسط على المقام هي 1 واحد صحيح أو الحصول على عدد مختلط ( عدد صحيح + كسر متبقي ) كما في 8/3 فناتج قسمه البسط على المقام هو 2 +2/3.
و من ثم بعد ذلك نقوم بترتيب الأرقام المختلطة بالطريقة الصحيحة، وبعدها يتم ترتيب الكسور المتبقية اذا لزم الأمر كما في الطرق السابق ذكرها، ثم يتم ترتيب النتائج التي تم الحصول عليها، وأخيرًا يتم الحفاظ على الترتيب نفسه وإعادة الكسر كما كان على حالته الأولى بعد معرفة أي الكسور اكبر من الأخر.
ملحوظات هامة عند ترتيب الكسور
يمكن استخدام المقام المشترك في توحيد مقامات الكسور، بدلاً من إيجاد المقام المشترك الأصغر في حالة اذا كان البسط متساوي، من الممكن ترتيب الكسور بالنظر الى المقام مثل في الكسور 2/5 ، 2/8 ، 2/9 ، 2/3.
في حالة ترتيب عدد كبير من الكسور يمكن تقسيمها، الى مجموعات صغيرة مكونة من 3 : 4 كسور لسهولة عملية الترتيب وتجنب الخطأ، و تغيير صورة الكسر بالطريقة الصحيحة لا تغير في قيمة الكسر ولكنها تغير من شكله فقط.
