ما هو العدد التخيلي؟كيف تمثل الرقم التخيليأهمية الأعداد التخيلية أو الأعداد المركبةلماذا سميت الأعداد التخيلية بهذا الاسم
الأعداد أو العدد كما يطلق عليه علماء الرياضيات هو كائن رياضي مهمته أو يتم استخدامه في عمليات العد والقياس، وقد مرت الأعداد بعدد من مراحل التطور ارتبطت بمراحل التطور الإنساني الثقافية، وقد ارتبطت تلك المراحل بتقسيمات الأعداد إلى مجموعات والتي عرفت بالأنظمة العددية.
ما هي مجموعات الأرقام أو الأنظمة العددية ؟مجموعة الأعداد الطبيعية ( ط )
مجموعة الأعداد الطبيعية هي أول مجموعات الأعداد وأقدمها والتي تمثل الأعداد الصحيحة الموجبة بالإضافة إلى الصفر كما يطلق عليها مجموعة أعداد العد، ويرمز لأعدادها بالرمز Z+ بخلاف الصفر فهو عدد لا سالب ولا موجب.
مجموعة الأعداد الصحيحة ( ص )
لم تكن مجموعة الأعداد الطبيعية مجموعة كافية أو مرضية للرياضيين بسبب التطور الكبير الذي مر بالعلوم الرياضية، لذا ظهرت الحاجة إلى مجموعة أوسع من مجموعات الأعداد حيث ظهرت مجموعة الأعداد السالبة، لذا وجب وجود مجموعة جديدة تضمها فظهرت مجموعة الأعداد الصحيحة التي كانت عبارة عن اتحاد لمجموعة الأعداد الصحيحة Z+ والصفر ومجموعة الأعداد الصحيحة السالبة Z-.
مجموعة الأعداد الكسرية أو النسبية أو القياسية ( ن )
لم تعد الأعداد قاصرة على العدد الصحيح مع زيادة التطور في العلوم الرياضية حيث بدأت تظهر الحاجة إلى الكسور، فظهرت الحاجة إلى مجموعة أكثر اتساعًا لتشمل الأعداد الكسرية أو كما أطلق عليها الأعداد النسبية أو القياسية، فظهرت المجموعة الجديدة وهي مجموعة الأعداد النسبية حيث تكون الأعداد عبارة عن نسبة بين عددين حتى أن أي عدد يمكن كتابته بتلك الطريقة حتى الأعداد الصحيحة.
مجموعة الأعداد الحقيقية ( ح ) (Real Numbers )
تعتبر مجموعة شاملة أو حاوية تضم كافة مجموعات الأعداد السابقة الذكر والتي يتم التعبير عن الأعداد فيها بشكل عشري، فنجدها تشمل الصفر والأعداد الصحيحة الموجبة والأعداد الصحيحة السالبة والأعداد الكسرية أو النسبية.
مجموعة الأعداد المركبة (Complex Numbers )
تمثل مجموعة الأعداد المركبة أحدث تقسيم لمجموعات الأعداد وتعتمد على عدد أساسي وهو ما يعرف بالعدد التخيلي، والذي يرمز له بالرمز i، ويتكون العدد المركب أو ما يعرف بالعدد العقدي من أعداد حقيقية وعدد تخيلي، لذا صيغة كتابته تكون كالآتي ( a+bi ) ويعبر كل من a و b عن أعداد حقيقية بينما i تعبر عن العدد التخيلي أو الوحدة التخيلية، ويرمز لها في اللغة العربية بالحرف ( ت )، لذا نطلق من مجموعة الأعداد المركبة مجموعة الأعداد التخيلية.
ما هو العدد التخيلي؟
العدد التخيلي هو العدد الذي يعتبر الجذر التربيعي للعدد -1 أو بمعنى أكثر دقة هو الجذر التربيعي السالب لأي عدد، والذي يعني أن العدد الحقيقي تتم إدارته في عكس الاتجاه حول نقطة الأصل بزاوية مقدارها 180 درجة، أو يمكننا القول بأن الأعداد التخليلية أو كما يسميها البعض الوحدات التخيلية هي التي تسمح لنا بإيجاد جذر واحد على الأقل لكثيرات الحدود د(س).
ظهور أو الحاجة إلى وجود العدد التخيلي ظهرت بسبب عدم القدرة على إيجاد الحلول لبعض الأنواع من المعادلات وعلى رأسها المعادلات التكعيبية.
كيف تمثل الرقم التخيلي
لتمثيل العدد التخيلي تحتاج إلى مستوى إحداثي ديكارتي ثنائي الأبعاد وهو ما يطلق عليه المستوى العقدي أو رسم أرغند البياني، ويحتوي على محورين متعامدين حيث يوجد العدد الحقيقي أو يتم رسمه على أحد المحورين بينما التخيلي فيتم وضعه على المحور العموي عليه.
أهمية الأعداد التخيلية أو الأعداد المركبة
تعود أهمية هذا النوع من الأرقام بأنه يدخل في العديد من الاستخدامات في الحياة الواقعية مثل الكهرباء بالتحديد الكترونيات التيار المتردد، كما يكون مفيدًا للاستخدام في التكنولوجيا الخلوية والتقنيات اللاسلكية، وكذلك الرادار وحتى البيولوجيا مثل موجات الدماغ، إلى جانب العمليات والمعادلات الرياضية وهناك الطائرات وحسابات التفاضل والتكامل المتقدمة
تنطبق على الأعداد التخيلية تقريبًا نفس قواعد العمليات التي تطبق على الأعداد الحقيقية حتى عمليات التبسيط، وكذلك القواعد الآسية.
الرواية والثقافة لم تخلو من ظهور الأعداد التخيلية لذا فإننا نجدها وقد ظهرت في رواية روبرت لانغدون، في كتاب دان براون بعنوان ( شفرة دافنشي ) حيث كانت صوفي نفيو تعتقد بأنه يوجد ما يعرف بالعدد الخيالي، كما ظهر استخدام للأعداد التخيلية في القصة القصيرة ( الخيال ) للمؤلف إسحاق أسيموف والتي وصف فيها الأرقام والمعادلات الوهمية لسلوك نوع من الحبار.
لماذا سميت الأعداد التخيلية بهذا الاسم
جاءت هذه التسمية من المعارضين لفكرة هذا النوع من الأرقام وكانت على سبيل السخرية والرفض لها وظل الاسم مرتبطًا بهذا النوع من الأعداد وعرفت به.
وجاءت أسباب الرفض لهذا النوع من الأرقام بأنها أرقام لا توجد في الواقع ولكنها تظل طريقة جيدة للتعبير عن أمور واقعية في الحياة، ويظهر ذلك جليًا في المجالات أو الميادين التي تظهر أهمية لاستخدام الأرقام المركبة، وهنا لا يوجد أي نوع من التعارض في أن نقوم بوصف أمور واقعية باستخدام الأرقام التخيلية أو أرقام لا توجد في الواقع .
لأن الأساس هنا إمكانية أن تصل بنا هذا الأرقام إلى نتائج نهائية مرضية، فمن المعروف أن النموذج الرياضي يأتي للتعبير عن الحقيقة إلا أنه هو ليس الحقيقة نفسها، ولو كانت هناك صور أخرى للنقد حول استخدام تلك الأرقام فلما تقبل العالم فكرة الأرقام السالبة، رغم أنه في الواقع لا يوجد ما يعرف بالأرقام السالبة، أضف إلى ذلك أن العلوم الرياضية تعترف دائمًا بما يمكن أن يتقبله العقل والعقل قادر على تقبل أمور تتخطى الواقع بكثير.
ملحوظة : كافة المجموعات السابقة تتمتع بصفة هامة أنها تمتد إلى ما لانهاية.
الأعداد أو العدد كما يطلق عليه علماء الرياضيات هو كائن رياضي مهمته أو يتم استخدامه في عمليات العد والقياس، وقد مرت الأعداد بعدد من مراحل التطور ارتبطت بمراحل التطور الإنساني الثقافية، وقد ارتبطت تلك المراحل بتقسيمات الأعداد إلى مجموعات والتي عرفت بالأنظمة العددية.
ما هي مجموعات الأرقام أو الأنظمة العددية ؟مجموعة الأعداد الطبيعية ( ط )
مجموعة الأعداد الطبيعية هي أول مجموعات الأعداد وأقدمها والتي تمثل الأعداد الصحيحة الموجبة بالإضافة إلى الصفر كما يطلق عليها مجموعة أعداد العد، ويرمز لأعدادها بالرمز Z+ بخلاف الصفر فهو عدد لا سالب ولا موجب.
مجموعة الأعداد الصحيحة ( ص )
لم تكن مجموعة الأعداد الطبيعية مجموعة كافية أو مرضية للرياضيين بسبب التطور الكبير الذي مر بالعلوم الرياضية، لذا ظهرت الحاجة إلى مجموعة أوسع من مجموعات الأعداد حيث ظهرت مجموعة الأعداد السالبة، لذا وجب وجود مجموعة جديدة تضمها فظهرت مجموعة الأعداد الصحيحة التي كانت عبارة عن اتحاد لمجموعة الأعداد الصحيحة Z+ والصفر ومجموعة الأعداد الصحيحة السالبة Z-.
مجموعة الأعداد الكسرية أو النسبية أو القياسية ( ن )
لم تعد الأعداد قاصرة على العدد الصحيح مع زيادة التطور في العلوم الرياضية حيث بدأت تظهر الحاجة إلى الكسور، فظهرت الحاجة إلى مجموعة أكثر اتساعًا لتشمل الأعداد الكسرية أو كما أطلق عليها الأعداد النسبية أو القياسية، فظهرت المجموعة الجديدة وهي مجموعة الأعداد النسبية حيث تكون الأعداد عبارة عن نسبة بين عددين حتى أن أي عدد يمكن كتابته بتلك الطريقة حتى الأعداد الصحيحة.
مجموعة الأعداد الحقيقية ( ح ) (Real Numbers )
تعتبر مجموعة شاملة أو حاوية تضم كافة مجموعات الأعداد السابقة الذكر والتي يتم التعبير عن الأعداد فيها بشكل عشري، فنجدها تشمل الصفر والأعداد الصحيحة الموجبة والأعداد الصحيحة السالبة والأعداد الكسرية أو النسبية.
مجموعة الأعداد المركبة (Complex Numbers )
تمثل مجموعة الأعداد المركبة أحدث تقسيم لمجموعات الأعداد وتعتمد على عدد أساسي وهو ما يعرف بالعدد التخيلي، والذي يرمز له بالرمز i، ويتكون العدد المركب أو ما يعرف بالعدد العقدي من أعداد حقيقية وعدد تخيلي، لذا صيغة كتابته تكون كالآتي ( a+bi ) ويعبر كل من a و b عن أعداد حقيقية بينما i تعبر عن العدد التخيلي أو الوحدة التخيلية، ويرمز لها في اللغة العربية بالحرف ( ت )، لذا نطلق من مجموعة الأعداد المركبة مجموعة الأعداد التخيلية.
ما هو العدد التخيلي؟
العدد التخيلي هو العدد الذي يعتبر الجذر التربيعي للعدد -1 أو بمعنى أكثر دقة هو الجذر التربيعي السالب لأي عدد، والذي يعني أن العدد الحقيقي تتم إدارته في عكس الاتجاه حول نقطة الأصل بزاوية مقدارها 180 درجة، أو يمكننا القول بأن الأعداد التخليلية أو كما يسميها البعض الوحدات التخيلية هي التي تسمح لنا بإيجاد جذر واحد على الأقل لكثيرات الحدود د(س).
ظهور أو الحاجة إلى وجود العدد التخيلي ظهرت بسبب عدم القدرة على إيجاد الحلول لبعض الأنواع من المعادلات وعلى رأسها المعادلات التكعيبية.
كيف تمثل الرقم التخيلي
لتمثيل العدد التخيلي تحتاج إلى مستوى إحداثي ديكارتي ثنائي الأبعاد وهو ما يطلق عليه المستوى العقدي أو رسم أرغند البياني، ويحتوي على محورين متعامدين حيث يوجد العدد الحقيقي أو يتم رسمه على أحد المحورين بينما التخيلي فيتم وضعه على المحور العموي عليه.
أهمية الأعداد التخيلية أو الأعداد المركبة
تعود أهمية هذا النوع من الأرقام بأنه يدخل في العديد من الاستخدامات في الحياة الواقعية مثل الكهرباء بالتحديد الكترونيات التيار المتردد، كما يكون مفيدًا للاستخدام في التكنولوجيا الخلوية والتقنيات اللاسلكية، وكذلك الرادار وحتى البيولوجيا مثل موجات الدماغ، إلى جانب العمليات والمعادلات الرياضية وهناك الطائرات وحسابات التفاضل والتكامل المتقدمة
تنطبق على الأعداد التخيلية تقريبًا نفس قواعد العمليات التي تطبق على الأعداد الحقيقية حتى عمليات التبسيط، وكذلك القواعد الآسية.
الرواية والثقافة لم تخلو من ظهور الأعداد التخيلية لذا فإننا نجدها وقد ظهرت في رواية روبرت لانغدون، في كتاب دان براون بعنوان ( شفرة دافنشي ) حيث كانت صوفي نفيو تعتقد بأنه يوجد ما يعرف بالعدد الخيالي، كما ظهر استخدام للأعداد التخيلية في القصة القصيرة ( الخيال ) للمؤلف إسحاق أسيموف والتي وصف فيها الأرقام والمعادلات الوهمية لسلوك نوع من الحبار.
لماذا سميت الأعداد التخيلية بهذا الاسم
جاءت هذه التسمية من المعارضين لفكرة هذا النوع من الأرقام وكانت على سبيل السخرية والرفض لها وظل الاسم مرتبطًا بهذا النوع من الأعداد وعرفت به.
وجاءت أسباب الرفض لهذا النوع من الأرقام بأنها أرقام لا توجد في الواقع ولكنها تظل طريقة جيدة للتعبير عن أمور واقعية في الحياة، ويظهر ذلك جليًا في المجالات أو الميادين التي تظهر أهمية لاستخدام الأرقام المركبة، وهنا لا يوجد أي نوع من التعارض في أن نقوم بوصف أمور واقعية باستخدام الأرقام التخيلية أو أرقام لا توجد في الواقع .
لأن الأساس هنا إمكانية أن تصل بنا هذا الأرقام إلى نتائج نهائية مرضية، فمن المعروف أن النموذج الرياضي يأتي للتعبير عن الحقيقة إلا أنه هو ليس الحقيقة نفسها، ولو كانت هناك صور أخرى للنقد حول استخدام تلك الأرقام فلما تقبل العالم فكرة الأرقام السالبة، رغم أنه في الواقع لا يوجد ما يعرف بالأرقام السالبة، أضف إلى ذلك أن العلوم الرياضية تعترف دائمًا بما يمكن أن يتقبله العقل والعقل قادر على تقبل أمور تتخطى الواقع بكثير.
ملحوظة : كافة المجموعات السابقة تتمتع بصفة هامة أنها تمتد إلى ما لانهاية.
