المثلث عبارة عن شكل هندسي له عدة أشكال، ولكي تجد محيط المثلث يجب أن تعرف قانونه، وهو : طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث، أي لإيجاد محيط أي مثلث يجب أن تقوم يجمع طول أضلاع المثلث المثلث الثلاثة، ومن حيث تصنيف أنواع المثلث يمكن تقسيمه إلى نوعين : أنواع المثلث حسب طول أضلاعه، وأنواع المثلث من حيث الزوايا .
كيف يمكن إيجاد محيط المثلث
قانون محيط المثلث هو : طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث = المحيط، وفيما يلي أمثلة على ذلك :
المثال الأول :
لديك مثلث متساوي الأضلاع، طول كل ضلع من أضلاعه الثلاثة 8 سم، ما هو محيط هذا المثلث ؟
الحل :
قانون محيط المثلث = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث، بالتعويض يكون محيط هذا المثلث = 8 + 8 + 8 = 24 سم، إذن محيط هذا المثلث 24 سم .
المثال الثاني :
مثلث مختلف الأضلاع، طول الضلع الأول 8 سم، وطول الضلع الثاني 6 سم، وطول الضلع الثالث 10 سم، ما هو محيط هذا المثلث ؟
الحل :
لإيجاد محيط هذا المثلث نقوم بجمع : طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث لينتج لنا محيط المثلث، لذا نقوم بجمع طول كل أضلاعه : 8 + 6 + 10 = 24 سم، وبهذا يكون محيط هذا المثلث 24 سم .
المثال الثالث :
لديك مثلث طول طلعه الأول 9 سم، والثاني 6 سم، والثالث 7 سم، ما هو محيط هذا المثلث ؟
الحل :
قانون محيط المثلث هو : طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث، وبالتالي نقوم بجمع : 9 + 6 + 7 = 22 سم، وبهذا يكون محيط المثلث 22 سم .
المثال الرابع :
لديك مثلث متساوي الساقين محيطه هو 10 سم، وطول ضلعيه المتساويين 3 سم، فما هو طول الضلع الثالث ؟
قانون محيط المثلث = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث، وبالتعويض نجد المعادلة كالتالي : 10 = 3 + 3 + طول الضلع الثالث، بمعنى أن 10 = 6 + طول الضلع الثالث، وإذا قمنا بطرح 6 من طرف المعادلة الآخر سيكون لدينا طول الضلع الثالث، أي 10 – 6 = 4، إذن طول الضلع الثالث يساوي 4 سم .
أنواع المثلث
يمكن تقسيم المثلث إلى نوعين، كل نوع يمكن تقسيمه داخليا لعدة أنواع، حيث هناك :
تقسيم المثلث من حيث طول الأضلاع، وهو ثلاث أنواع :
1- المثلث متساوي الساقين أو متساوي الضلعين .
2- المثلث متساوي الأضلاع، الذي يكون كل أضلاعه متساوية .
3- المثلث مختلف الأضلاع، الذي يكون كل ضلع فيه بطول غير الآخر .
تقسيم المثلث من حيث الزوايا :
1- المثلث حاد الزاوية، وهو المثلث الذي تكون كل زواياه أصغر من 90 درجة .
2- المثلث القائم الزاوية، وهو المثلث الذي يكون فيها زاوية قائمة : 90 سم .
3- المثلث منفرج الزاوية، وهو المثلث الذي يكون فيه زاوية أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة .
حساب مساحة المثلث
بعد أن عرفنا كيفية حساب محيط المثلث، يجب أن نعرف أيضا كيفيه حساب مساحة المثلث، والمساحة تعرف عموما على أنها عدد الوحدات المربعة التي توجد في الشكل ثنائي الأبعاد، وقانون حساب مساحة المثلث هو : مساحة المثلث = ½ × طول القاعدة × الارتفاع .
قاعدة المثلث هي الضلع السفلي في المثلث، والارتفاع المثلث هو الطول من أول رأس المثلث حتى قاعدته .
أمثلة على حساب مساحة المثلث
المثال الأول :
لديك مثلث طول قاعدته 15سم، وارتفاعه 4سم، ما هي مساحته ؟
الحل :
قانون مساحة المثلث هو : مساحة المثلث = ½ × طول القاعدة × الارتفاع أي : ½ × 15×4، إذن ½ × 60 = 30 سم2 .
المثال الثاني :
لديك مثلث قائم الزاوية، طول قاعدته 6سم، وارتفاعه 9سم، ما هي مساحته ؟
الحل :
قانون مساحة المثلث هو : مساحة المثلث = ½ × طول القاعدة × الارتفاع، أي مساحة المثلث = ½ × 6 × 9، أي ½ × 54 = 27 سم2 .
كيف يمكن إيجاد محيط المثلث
قانون محيط المثلث هو : طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث = المحيط، وفيما يلي أمثلة على ذلك :
المثال الأول :
لديك مثلث متساوي الأضلاع، طول كل ضلع من أضلاعه الثلاثة 8 سم، ما هو محيط هذا المثلث ؟
الحل :
قانون محيط المثلث = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث، بالتعويض يكون محيط هذا المثلث = 8 + 8 + 8 = 24 سم، إذن محيط هذا المثلث 24 سم .
المثال الثاني :
مثلث مختلف الأضلاع، طول الضلع الأول 8 سم، وطول الضلع الثاني 6 سم، وطول الضلع الثالث 10 سم، ما هو محيط هذا المثلث ؟
الحل :
لإيجاد محيط هذا المثلث نقوم بجمع : طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث لينتج لنا محيط المثلث، لذا نقوم بجمع طول كل أضلاعه : 8 + 6 + 10 = 24 سم، وبهذا يكون محيط هذا المثلث 24 سم .
المثال الثالث :
لديك مثلث طول طلعه الأول 9 سم، والثاني 6 سم، والثالث 7 سم، ما هو محيط هذا المثلث ؟
الحل :
قانون محيط المثلث هو : طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث، وبالتالي نقوم بجمع : 9 + 6 + 7 = 22 سم، وبهذا يكون محيط المثلث 22 سم .
المثال الرابع :
لديك مثلث متساوي الساقين محيطه هو 10 سم، وطول ضلعيه المتساويين 3 سم، فما هو طول الضلع الثالث ؟
قانون محيط المثلث = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث، وبالتعويض نجد المعادلة كالتالي : 10 = 3 + 3 + طول الضلع الثالث، بمعنى أن 10 = 6 + طول الضلع الثالث، وإذا قمنا بطرح 6 من طرف المعادلة الآخر سيكون لدينا طول الضلع الثالث، أي 10 – 6 = 4، إذن طول الضلع الثالث يساوي 4 سم .
أنواع المثلث
يمكن تقسيم المثلث إلى نوعين، كل نوع يمكن تقسيمه داخليا لعدة أنواع، حيث هناك :
تقسيم المثلث من حيث طول الأضلاع، وهو ثلاث أنواع :
1- المثلث متساوي الساقين أو متساوي الضلعين .
2- المثلث متساوي الأضلاع، الذي يكون كل أضلاعه متساوية .
3- المثلث مختلف الأضلاع، الذي يكون كل ضلع فيه بطول غير الآخر .
تقسيم المثلث من حيث الزوايا :
1- المثلث حاد الزاوية، وهو المثلث الذي تكون كل زواياه أصغر من 90 درجة .
2- المثلث القائم الزاوية، وهو المثلث الذي يكون فيها زاوية قائمة : 90 سم .
3- المثلث منفرج الزاوية، وهو المثلث الذي يكون فيه زاوية أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة .
حساب مساحة المثلث
بعد أن عرفنا كيفية حساب محيط المثلث، يجب أن نعرف أيضا كيفيه حساب مساحة المثلث، والمساحة تعرف عموما على أنها عدد الوحدات المربعة التي توجد في الشكل ثنائي الأبعاد، وقانون حساب مساحة المثلث هو : مساحة المثلث = ½ × طول القاعدة × الارتفاع .
قاعدة المثلث هي الضلع السفلي في المثلث، والارتفاع المثلث هو الطول من أول رأس المثلث حتى قاعدته .
أمثلة على حساب مساحة المثلث
المثال الأول :
لديك مثلث طول قاعدته 15سم، وارتفاعه 4سم، ما هي مساحته ؟
الحل :
قانون مساحة المثلث هو : مساحة المثلث = ½ × طول القاعدة × الارتفاع أي : ½ × 15×4، إذن ½ × 60 = 30 سم2 .
المثال الثاني :
لديك مثلث قائم الزاوية، طول قاعدته 6سم، وارتفاعه 9سم، ما هي مساحته ؟
الحل :
قانون مساحة المثلث هو : مساحة المثلث = ½ × طول القاعدة × الارتفاع، أي مساحة المثلث = ½ × 6 × 9، أي ½ × 54 = 27 سم2 .
