بعد دراسة معادلة الخط المستقيم المار بنقطة، ستكون قادر على إيجاد معادلة مستقيم يمر بنقطة معلومة وميله معلوم، وهذا يستوجب عليك بالضرورة أم تكون على علم بـ قانون الميل ، لذا في هذا الدرس سوف تتعلم إيجاد معادلة خط مستقيم مار بنقطة معلومة وميله معلوم بالأمثلة، وبعدها ستتعلم إيجاد معادلة خط مستقيم مار بنقطتين معلومتين .
شرح معادلة الخط المستقيم المار بنقطة معلومة
إذا لاحظت معادلة الخط المستقيم : ص – ص1 = م ( س – س1)
ستلاحظ هنا أنها تعتمد على ميل الخط المستقيم ويتم إيجاد الميل عن طريق قانون، وسوف تجد معادلة الخط المستقيم إذا عرفت مقدار ميله وإحداثيات واحدة من النقط التي تقع عليه، وبالتالي إذا كان الميل معروف فسيكون الوصول إلى معادلة الخط المستقيم أمر سهل جدًا .
مثال على الأمر :
أوجد معادلة الخط المستقيم المار بالنقطة ( 2 ، 4 ) وميله 2
الحل : معادلة الخط المستقيم هي ص ـ ص1 = م ( س – س1)
ص – 4 = 2 ( س – 2)
ص – 4 = 2س – 4
ص = 2 س – 4 + 4
ص = 2 س .
كيفية إيجاد معادلة خط مستقيم مار بنقطتين معلومتين
ستكون قادرًا هنا على إيجاد معادلة الخط المستقيم المار بنقطتين معلومتين، فأي خط مستقيم مرسوم في المستوى الإحداثي يمر بعدد لا حصر له من النقط، لكننا لا نريد أكثر من معرفة إحداثيات نقطتين فقط تقعان عليه حتى نتمكن من رسمه، وعندما نقوم برسم خط واصل بين النقطتين ونمده على استقامة بدون حدود للامتداد، نحصل على هذا الخط المستقيم .
كل خط مستقيم يوجد لديه علاقة تربط بين كلا من الإحداثي السيني والإحداثي الصادي للنقط الواقعة عليه، وهذا يطلق عليه معادلة الخط المستقيم، وهذه المعادلة هي : ص = أ س + ب، حيث أن أ، ب عددان حقيقيان نسبيان، والسؤال هنا هو هل سنتمكن من معرفة معادلة المستقيم إذا علمنا نقطتان تقعان عليه، نعم، وسنشرح بالأمثلة :
مثال :
س : أوجد ميل المستقيم الذي يمر بالنقطة أ ( 1، 3 ) والنقطة ب ( 2، 5 )، ثم أوجد معادلته .
تعريف الخط المستقيم
تم تقديم فكرة الخط أو الخط المستقيم بواسطة علماء الرياضيات القدامى لتمثيل الأشياء المستقيمة (أي عدم وجود انحناء)، مع عرض وعمق لا يكاد يذكر، حتى القرن السابع عشر تم تعريف الخطوط بأنها : النوع الأول من الكمية التي لها بعد واحد فقط، ألا وهو الطول دون أي عرض أو عمق، والخط المستقيم هو الذي يمتد على قدم المساواة بين نقاطه.
وقد وصف إقليدس الخط بأنه “طول بلا اتساع” والذي “يكمن بالتساوي فيما يتعلق بالنقاط على نفسه”، وقد قدم العديد من الافتراضات كخصائص أساسية غير قابلة للإثبات قام خلالها ببناء جميع أشكال الهندسة، والتي تسمى الآن الهندسة الإقليدية لتفادي الخلط مع الأشكال الهندسية الأخرى التي تم تقديمها منذ نهاية القرن التاسع عشر (مثل غير الإقليدية والهندسة الإسقاطية والتكافئية) .
في الرياضيات الحديثة، بالنظر إلى تعدد الأشكال الهندسية، يرتبط مفهوم الخط ارتباطا وثيقا بالطريقة الموصوفة للهندسة، على سبيل المثال، في الهندسة التحليلية غالبا ما يتم تعريف خط في المستوى على أنه مجموعة من النقاط التي تلبي إحداثياتها معادلة خطية معينة، ولكن في إعداد أكثر تجريدية، مثل هندسة الوقوع، قد يكون الخط كائنًا مستقلًا، يختلف عن مجموعة من النقاط التي تكمن عليه، وعندما يتم وصف الهندسة بواسطة مجموعة من البديهيات، عادة ما يتم ترك مفهوم الخط غير محدد (وهو ما يسمى الكائن البدائي)، ثم يتم تحديد خصائص الخطوط حسب البديهيات التي تشير إليها، وهناك ميزة واحدة لهذا النهج هو المرونة التي تمنحها لمستخدمي الهندسة .
وهكذا في الهندسة التفاضلية يمكن تفسير الخط على أنه جيوديسي (أقصر مسار بين النقاط)، بينما في بعض الأشكال الهندسية الإسقاطية يكون الخط عبارة عن مسافة متجه ثنائية الأبعاد (جميع المجموعات الخطية من متجهين مستقلين)، وتمتد هذه المرونة أيضا إلى ما وراء الرياضيات، على سبيل المثال تسمح للفيزيائيين بالتفكير في مسار شعاع الضوء باعتباره خطا .
شرح معادلة الخط المستقيم المار بنقطة معلومة
إذا لاحظت معادلة الخط المستقيم : ص – ص1 = م ( س – س1)
ستلاحظ هنا أنها تعتمد على ميل الخط المستقيم ويتم إيجاد الميل عن طريق قانون، وسوف تجد معادلة الخط المستقيم إذا عرفت مقدار ميله وإحداثيات واحدة من النقط التي تقع عليه، وبالتالي إذا كان الميل معروف فسيكون الوصول إلى معادلة الخط المستقيم أمر سهل جدًا .
مثال على الأمر :
أوجد معادلة الخط المستقيم المار بالنقطة ( 2 ، 4 ) وميله 2
الحل : معادلة الخط المستقيم هي ص ـ ص1 = م ( س – س1)
ص – 4 = 2 ( س – 2)
ص – 4 = 2س – 4
ص = 2 س – 4 + 4
ص = 2 س .
كيفية إيجاد معادلة خط مستقيم مار بنقطتين معلومتين
ستكون قادرًا هنا على إيجاد معادلة الخط المستقيم المار بنقطتين معلومتين، فأي خط مستقيم مرسوم في المستوى الإحداثي يمر بعدد لا حصر له من النقط، لكننا لا نريد أكثر من معرفة إحداثيات نقطتين فقط تقعان عليه حتى نتمكن من رسمه، وعندما نقوم برسم خط واصل بين النقطتين ونمده على استقامة بدون حدود للامتداد، نحصل على هذا الخط المستقيم .
كل خط مستقيم يوجد لديه علاقة تربط بين كلا من الإحداثي السيني والإحداثي الصادي للنقط الواقعة عليه، وهذا يطلق عليه معادلة الخط المستقيم، وهذه المعادلة هي : ص = أ س + ب، حيث أن أ، ب عددان حقيقيان نسبيان، والسؤال هنا هو هل سنتمكن من معرفة معادلة المستقيم إذا علمنا نقطتان تقعان عليه، نعم، وسنشرح بالأمثلة :
مثال :
س : أوجد ميل المستقيم الذي يمر بالنقطة أ ( 1، 3 ) والنقطة ب ( 2، 5 )، ثم أوجد معادلته .
تعريف الخط المستقيم
تم تقديم فكرة الخط أو الخط المستقيم بواسطة علماء الرياضيات القدامى لتمثيل الأشياء المستقيمة (أي عدم وجود انحناء)، مع عرض وعمق لا يكاد يذكر، حتى القرن السابع عشر تم تعريف الخطوط بأنها : النوع الأول من الكمية التي لها بعد واحد فقط، ألا وهو الطول دون أي عرض أو عمق، والخط المستقيم هو الذي يمتد على قدم المساواة بين نقاطه.
وقد وصف إقليدس الخط بأنه “طول بلا اتساع” والذي “يكمن بالتساوي فيما يتعلق بالنقاط على نفسه”، وقد قدم العديد من الافتراضات كخصائص أساسية غير قابلة للإثبات قام خلالها ببناء جميع أشكال الهندسة، والتي تسمى الآن الهندسة الإقليدية لتفادي الخلط مع الأشكال الهندسية الأخرى التي تم تقديمها منذ نهاية القرن التاسع عشر (مثل غير الإقليدية والهندسة الإسقاطية والتكافئية) .
في الرياضيات الحديثة، بالنظر إلى تعدد الأشكال الهندسية، يرتبط مفهوم الخط ارتباطا وثيقا بالطريقة الموصوفة للهندسة، على سبيل المثال، في الهندسة التحليلية غالبا ما يتم تعريف خط في المستوى على أنه مجموعة من النقاط التي تلبي إحداثياتها معادلة خطية معينة، ولكن في إعداد أكثر تجريدية، مثل هندسة الوقوع، قد يكون الخط كائنًا مستقلًا، يختلف عن مجموعة من النقاط التي تكمن عليه، وعندما يتم وصف الهندسة بواسطة مجموعة من البديهيات، عادة ما يتم ترك مفهوم الخط غير محدد (وهو ما يسمى الكائن البدائي)، ثم يتم تحديد خصائص الخطوط حسب البديهيات التي تشير إليها، وهناك ميزة واحدة لهذا النهج هو المرونة التي تمنحها لمستخدمي الهندسة .
وهكذا في الهندسة التفاضلية يمكن تفسير الخط على أنه جيوديسي (أقصر مسار بين النقاط)، بينما في بعض الأشكال الهندسية الإسقاطية يكون الخط عبارة عن مسافة متجه ثنائية الأبعاد (جميع المجموعات الخطية من متجهين مستقلين)، وتمتد هذه المرونة أيضا إلى ما وراء الرياضيات، على سبيل المثال تسمح للفيزيائيين بالتفكير في مسار شعاع الضوء باعتباره خطا .
