تعتبر الرياضيات من أهم العلوم البشرية المستخدمة يوميًا في شتى المجالات، فمن خلال الرياضيات يمكننا حساب الكميات واستخدام العمليات الحسابية في البيع والشراء. وكما نستخدم الأرقام الصحيحة في التعبير عن معاملاتنا، يمكننا أيضًا استخدام الكسور للتعبير عن الكمية بالضبط، وبذلك نستخدم الربع والنصف وغيرهم للتعبير عن النسب المضبوطة ولهذا سميت بالأعداد النسبية.
مقارنة الأعداد النسبيةالأعداد النسبية
الرقم النسبي هو أي رقم يمكن التعبير عنه كنسبة من عددين صحيحين (ومن هنا يكون الاسم ” النسبي “). يمكن كتابته ككسر حيث يتم تقسيم الرقم الأعلى (البسط) على العدد السفلي (المقام). في الرياضيات ، الرقم النسبي هو أي عدد يمكن التعبير عنه على أنه حاصل أو جزء من رقمين صحيحين ، كل رقم صحيح هو رقم نسبي.
معلومات عن الأعداد النسبية
– الأعداد النسبية هي تلك الأعداد التي يمكن كتابتها على شكل بسط ومقام، على أن يكون البسط والمقام أرقام صحيحة ولا يكون المقام صفرًا.
– يتم كتابة الأعداد على صورة
– قد تكون الأعداد النسبية موجبة أو سالبة، وقد يتم تغيير الإشارة ، أي إذا كان البسط والمقام سالبين فيتحول ناتج قسمتهم إلى رقم موجب.
– يمكن تحويل الأعداد النسبية إلى أعداد صحيحة من خلال العلامات العشرية.
مقارنة الأعداد النسبية
هناك ثلاثة حالات لمقارنة الأعداد النسبية وترتيبها، ومن خلال هذه الحالات نستطيع التعرف على قيمة كل كسر وأيهما أكبر أو أصغر.
الحالة الأولى: إذا كانت المقامات متشابهة
إذا كانت المقامات متشابهة في عددين نسبيين، فإن صاحب البسط الأكبر هو العدد النسبي الأكبر.
مثال: في هذا المثال لدينا عددين نسبيين، مقامها متشابهة وهو رقم 3، أما البسط مختلف، والقاعدة هنا تقول أن صاحب البسط الأعلى هو العدد الأكبر، أي أن أكبر من
الحالة الثانية : إذا كان البسط متشابه
إذا كانت البسط متشابه في عددين نسبيين، فإن صاحب المقام الأقل هو العدد النسبي الأكبر.
مثال: ، في هذا المثال لدينا عددين نسبيين، بسطهما متشابه وهو رقم 1، أما المقام مختلف، والقاعدة هنا تقول أن صاحب المقام الأقل هو العدد الأكبر، أي أن أكبر من .
الحالة الثالثة : إذا كان المقام والبسط كلاهما مختلف
في هذه الحالة لا يمكننا مقارنة العددين النسبيين إلا إذا قمنا بتوحيد المقام ثم نقوم المقارنة
طريقة توحيد المقام
هناك طريقتين مختلفتين لتوحيد المقام في أي كسرين
الطريقة الأولى: المضاعف المشترك الأصغر
في هذه الحالة نأخذ الرقم المضاعف الأصغر للعددين –أي المقامين، على سبيل المثال و ونرى أن المضاعف المشترك الأصغر بين المقامين (3، 9) هو رقم 9. نقوم بضرب بسط ومقام صاحب المقام الأقل في العدد 3 حتى يصل المقام لقيمة المضاعف الأصغر وهو رقم 9. فيتحول الكسر بعد ضرب البسط والمقام في 3 إلى وبذلك أصبح لدينا عددين نسبيين بمقام متشابه وهما و . والقاعدة تقول أنه إذا كان المقام متشابه، فإن صاحب البسط الأعلى هو العدد الأكبر، أي أن أكبر من .
مثال آخر: و في هذا المثال يكون المضاعف المشترك الأصغر بين المقامين هو رقم 50. لذا فنحن بحاجة إلى ضرب المقامين ليصلا إلى 50، فنقوم بضرب الكسر الأول (بسط ومقام) في الرقم 2، ونقوم بضرب الكسر الثاني (بسط ومقام) في خمسة ليتحولا إلى و وبذلك أصبح لدينا عددين نسبيين بمقام متشابه وهما و . والقاعدة تقول أنه إذا كان المقام متشابه، فإن صاحب البسط الأعلى هو العدد الأكبر، أي أن أكبر من .
الطريقة الثانية: ضرب مقام الكسر الأول في بسط ومقام الكسر الثاني والعكس صحيح
وفي هذه الطريقة نضرب الكسر الأول (بسط ومقام) في المقام الثاني، ونضرب الكسر الثاني (بسط ومقام) في المقام الأول.
فلنأخذ المثال الأول من الطريقة السابقة وهو و ، بهذه الطريقة نضرب الكسر الأول (بسط ومقام) في رقم 9 (مقام الكسر الثاني)، ونضرب الكسر الثاني (بسط ومقام) في 3 (مقام الكسر الأول) فيصبحا و وبذلك أصبح لدينا عددين نسبيين بمقام متشابه وهما و . والقاعدة تقول أنه إذا كان المقام متشابه، فإن صاحب البسط الأعلى هو العدد الأكبر، أي أن أكبر من .
مقارنة الأعداد النسبيةالأعداد النسبية
الرقم النسبي هو أي رقم يمكن التعبير عنه كنسبة من عددين صحيحين (ومن هنا يكون الاسم ” النسبي “). يمكن كتابته ككسر حيث يتم تقسيم الرقم الأعلى (البسط) على العدد السفلي (المقام). في الرياضيات ، الرقم النسبي هو أي عدد يمكن التعبير عنه على أنه حاصل أو جزء من رقمين صحيحين ، كل رقم صحيح هو رقم نسبي.
معلومات عن الأعداد النسبية
– الأعداد النسبية هي تلك الأعداد التي يمكن كتابتها على شكل بسط ومقام، على أن يكون البسط والمقام أرقام صحيحة ولا يكون المقام صفرًا.
– يتم كتابة الأعداد على صورة
– قد تكون الأعداد النسبية موجبة أو سالبة، وقد يتم تغيير الإشارة ، أي إذا كان البسط والمقام سالبين فيتحول ناتج قسمتهم إلى رقم موجب.
– يمكن تحويل الأعداد النسبية إلى أعداد صحيحة من خلال العلامات العشرية.
مقارنة الأعداد النسبية
هناك ثلاثة حالات لمقارنة الأعداد النسبية وترتيبها، ومن خلال هذه الحالات نستطيع التعرف على قيمة كل كسر وأيهما أكبر أو أصغر.
الحالة الأولى: إذا كانت المقامات متشابهة
إذا كانت المقامات متشابهة في عددين نسبيين، فإن صاحب البسط الأكبر هو العدد النسبي الأكبر.
مثال: في هذا المثال لدينا عددين نسبيين، مقامها متشابهة وهو رقم 3، أما البسط مختلف، والقاعدة هنا تقول أن صاحب البسط الأعلى هو العدد الأكبر، أي أن أكبر من
الحالة الثانية : إذا كان البسط متشابه
إذا كانت البسط متشابه في عددين نسبيين، فإن صاحب المقام الأقل هو العدد النسبي الأكبر.
مثال: ، في هذا المثال لدينا عددين نسبيين، بسطهما متشابه وهو رقم 1، أما المقام مختلف، والقاعدة هنا تقول أن صاحب المقام الأقل هو العدد الأكبر، أي أن أكبر من .
الحالة الثالثة : إذا كان المقام والبسط كلاهما مختلف
في هذه الحالة لا يمكننا مقارنة العددين النسبيين إلا إذا قمنا بتوحيد المقام ثم نقوم المقارنة
طريقة توحيد المقام
هناك طريقتين مختلفتين لتوحيد المقام في أي كسرين
الطريقة الأولى: المضاعف المشترك الأصغر
في هذه الحالة نأخذ الرقم المضاعف الأصغر للعددين –أي المقامين، على سبيل المثال و ونرى أن المضاعف المشترك الأصغر بين المقامين (3، 9) هو رقم 9. نقوم بضرب بسط ومقام صاحب المقام الأقل في العدد 3 حتى يصل المقام لقيمة المضاعف الأصغر وهو رقم 9. فيتحول الكسر بعد ضرب البسط والمقام في 3 إلى وبذلك أصبح لدينا عددين نسبيين بمقام متشابه وهما و . والقاعدة تقول أنه إذا كان المقام متشابه، فإن صاحب البسط الأعلى هو العدد الأكبر، أي أن أكبر من .
مثال آخر: و في هذا المثال يكون المضاعف المشترك الأصغر بين المقامين هو رقم 50. لذا فنحن بحاجة إلى ضرب المقامين ليصلا إلى 50، فنقوم بضرب الكسر الأول (بسط ومقام) في الرقم 2، ونقوم بضرب الكسر الثاني (بسط ومقام) في خمسة ليتحولا إلى و وبذلك أصبح لدينا عددين نسبيين بمقام متشابه وهما و . والقاعدة تقول أنه إذا كان المقام متشابه، فإن صاحب البسط الأعلى هو العدد الأكبر، أي أن أكبر من .
الطريقة الثانية: ضرب مقام الكسر الأول في بسط ومقام الكسر الثاني والعكس صحيح
وفي هذه الطريقة نضرب الكسر الأول (بسط ومقام) في المقام الثاني، ونضرب الكسر الثاني (بسط ومقام) في المقام الأول.
فلنأخذ المثال الأول من الطريقة السابقة وهو و ، بهذه الطريقة نضرب الكسر الأول (بسط ومقام) في رقم 9 (مقام الكسر الثاني)، ونضرب الكسر الثاني (بسط ومقام) في 3 (مقام الكسر الأول) فيصبحا و وبذلك أصبح لدينا عددين نسبيين بمقام متشابه وهما و . والقاعدة تقول أنه إذا كان المقام متشابه، فإن صاحب البسط الأعلى هو العدد الأكبر، أي أن أكبر من .
