يبحث علماء الرياضيات عن الأنماط ويستخدمونها لصياغة تخمينات جديدة ؛ عندما تكون الهياكل الرياضية نماذج جيدة للظواهر الحقيقية ، فإن التفكير الرياضي يمكن أن يوفر نظرة أو تنبؤات حول الطبيعة.
من خلال استخدام التجريد و المنطق والرياضيات وضعت من العد ، حساب ، قياس ، والدراسة المنهجية من الأشكال و الاقتراحات من الأشياء المادية ، لقد كانت الرياضيات العملية نشاطًا إنسانيًا يعود إلى السجلات المكتوبة ، يمكن أن يستغرق البحث المطلوب لحل المشكلات الرياضية سنوات أو حتى قرون من البحث المستمر.
تاريخ علوم الرياضيات
– الحجج الصارمة ظهرت للمرة الأولى في الرياضيات اليونانية ، وعلى الأخص في إقليدس ، منذ العمل الرائد لجوزيبي بيانو (1858-1932) ، وديفيد هيلبرت (1862-1943) ، وغيرهم في النظم البديهية في أواخر القرن التاسع عشر ، أصبح من المعتاد النظر إلى الأبحاث الرياضية كإثبات للحقيقة عن طريق الاستنتاج الدقيق من البديهيات المختارة بشكل مناسب مستند على عدد من التعاريف ، تطورت الرياضيات بوتيرة بطيئة نسبيا حتى عصر النهضة ، عندما تتفاعل الابتكارات الرياضية مع الجديد أدت الاكتشافات العلمية إلى زيادة سريعة في معدل الاكتشاف الرياضي الذي استمر حتى يومنا هذا.
– تعتبر الرياضيات ضرورية في العديد من المجالات ، بما في ذلك العلوم الطبيعية والهندسة والطب والتمويل والعلوم الاجتماعية . أدت الرياضيات التطبيقية إلى تخصصات رياضية جديدة تمامًا ، مثل الإحصاء ونظرية اللعبة . يشارك علماء الرياضيات في الرياضيات البحتة (الرياضيات من أجل مصلحتها الخاصة) دون وضع أي تطبيق في الاعتبار ، ولكن غالبًا ما يتم اكتشاف التطبيقات العملية لما بدأ كرياضيات بحتة في وقت لاحق.
– يمكن اعتبار تاريخ الرياضيات كسلسلة متزايدة من التجريدات ، ربما كان التجريد الأول ، الذي تشاركه العديد من الحيوانات ، هو الأعداد: إدراك أن مجموعة من تفاحتين ومجموعة من برتقالتين (على سبيل المثال) تشترك في شيء مشترك ، ألا وهو كمية أعضائها.
– كما يتضح من الأرقام الموجودة على العظام ، بالإضافة إلى إدراك كيفية حساب الأشياء المادية ، ربما أدركت شعوب ما قبل التاريخ أيضًا كيفية حساب الكميات المجردة ، مثل الوقت والأيام والفصول والسنوات.
– لا يظهر الدليل على الرياضيات أكثر تعقيدا حتى حوالي عام 3000 قبل الميلاد ، عندما البابليين بدأت والمصريين باستخدام الحساب ، والجبر و الهندسة لفرض الضرائب والحسابات المالية الأخرى، للبناء والتشييد، و علم الفلك ، النصوص الرياضية الأكثر قدم من بلاد ما بين النهرين و مصر هي 2000-1800 قبل الميلاد.
– تذكر العديد من النصوص المبكرة نظرية فيثاغورس هي التطور الرياضي الأقدم والأكثر انتشارًا بعد الحساب والهندسة الأساسية ، انها بالداخل الرياضيات البابلية أن حساب ابتدائي ( إضافة ، الطرح ، الضرب و القسمة ) تظهر لأول مرة في السجل الآثاري. يمتلك البابليون أيضًا نظامًا للقيمة الموضعية ، واستخدموا نظامًا رقميًا خاصًا بالجنس ، ولا يزالون يستخدمون اليوم لقياس الزوايا والوقت.
النظام العربي الرياضي
في نظام العد الهندي العربي وقواعد لاستخدام عملياتها، في الاستخدام في جميع أنحاء العالم اليوم، تطورت على مدى أول ad الألفية في الهند و أحيلت إلى العالم الغربي عن طريق الرياضيات الإسلامية ، و تشمل التطورات البارزة الأخرى في الرياضيات الهندية ، وشكل مبكر من سلسلة لا نهاية لها.
جبر الخوارزمي
خلال العصر الذهبي للإسلام ، خاصة خلال القرنين التاسع والعاشر ، شهدت الرياضيات العديد من الابتكارات المهمة التي تعتمد على الرياضيات اليونانية ، كان أبرز إنجاز للرياضيات الإسلامية هو تطوير علم الجبر ، من الإنجازات البارزة الأخرى في الفترة الإسلامية هي التقدم في علم المثلثات الكروية وإضافة العلامة العشرية إلى نظام الأرقام العربية. وكانت العديد من الرياضيين بارزة من هذه الفترة الفارسية، مثل الخوارزمي ، عمر الخيام ، و شرف الدين الطوسي.
تطورات الرياضيات في أوروبا
– خلال الفترة الحديثة المبكرة ، بدأت الرياضيات في التطور بوتيرة متسارعة في أوروبا الغربية ، تطور حساب التفاضل والتكامل من قبل نيوتن ولايبنز في القرن 17 ثورة في الرياضيات.
– كان ليونارد يولر عالم الرياضيات الأكثر شهرة في القرن الثامن عشر ، حيث ساهم في العديد من النظريات والاكتشافات. ربما كان عالم الرياضيات قبل كل شيء من القرن ال19 عالم الرياضيات الألماني كارل فريدريش غاوس ، الذي قدم مساهمات عديدة لمجالات مثل علم الجبر ، التحليل ، الهندسة التفاضلية ، نظرية المصفوفة ، نظرية الأعداد ، و إحصاءات.
– في أوائل القرن العشرين ، قام كورت جودل بتحويل الرياضيات من خلال نشر نظرياته غير المكتملة ، و التي توضح أن أي نظام بديهي ثابت سوف يحتوي على مقترحات غير قابلة للإثبات.
تعاريف الرياضيات
– كان صاحب التعريف المبكر للرياضيات من حيث المنطق هو بنيامين بيرس “العلم الذي يستخلص النتائج الضرورية” (1870) ، في مبادئ الرياضيات ، برتراند راسل و ألفريد نورث وايتهيد متقدمة البرنامج الفلسفي المعروف باسم منطقانية.
– تعرّف التعاريف الشكلية للرياضيات برموزها وقواعد العمل عليها ، عرف هاسكل كاري الرياضيات ببساطة بأنها “علم النظم الرسمية” ، وهناك نظام رسمي عبارة عن مجموعة من الرموز، وبعض قواعد نقول كيف يمكن الجمع بين الرموز في الصيغ . في النظم الرسمية ، فإن كلمة البديهية لها معنى خاص ، تختلف عن المعنى العادي “لحقيقة بديهية”.
من خلال استخدام التجريد و المنطق والرياضيات وضعت من العد ، حساب ، قياس ، والدراسة المنهجية من الأشكال و الاقتراحات من الأشياء المادية ، لقد كانت الرياضيات العملية نشاطًا إنسانيًا يعود إلى السجلات المكتوبة ، يمكن أن يستغرق البحث المطلوب لحل المشكلات الرياضية سنوات أو حتى قرون من البحث المستمر.
تاريخ علوم الرياضيات
– الحجج الصارمة ظهرت للمرة الأولى في الرياضيات اليونانية ، وعلى الأخص في إقليدس ، منذ العمل الرائد لجوزيبي بيانو (1858-1932) ، وديفيد هيلبرت (1862-1943) ، وغيرهم في النظم البديهية في أواخر القرن التاسع عشر ، أصبح من المعتاد النظر إلى الأبحاث الرياضية كإثبات للحقيقة عن طريق الاستنتاج الدقيق من البديهيات المختارة بشكل مناسب مستند على عدد من التعاريف ، تطورت الرياضيات بوتيرة بطيئة نسبيا حتى عصر النهضة ، عندما تتفاعل الابتكارات الرياضية مع الجديد أدت الاكتشافات العلمية إلى زيادة سريعة في معدل الاكتشاف الرياضي الذي استمر حتى يومنا هذا.
– تعتبر الرياضيات ضرورية في العديد من المجالات ، بما في ذلك العلوم الطبيعية والهندسة والطب والتمويل والعلوم الاجتماعية . أدت الرياضيات التطبيقية إلى تخصصات رياضية جديدة تمامًا ، مثل الإحصاء ونظرية اللعبة . يشارك علماء الرياضيات في الرياضيات البحتة (الرياضيات من أجل مصلحتها الخاصة) دون وضع أي تطبيق في الاعتبار ، ولكن غالبًا ما يتم اكتشاف التطبيقات العملية لما بدأ كرياضيات بحتة في وقت لاحق.
– يمكن اعتبار تاريخ الرياضيات كسلسلة متزايدة من التجريدات ، ربما كان التجريد الأول ، الذي تشاركه العديد من الحيوانات ، هو الأعداد: إدراك أن مجموعة من تفاحتين ومجموعة من برتقالتين (على سبيل المثال) تشترك في شيء مشترك ، ألا وهو كمية أعضائها.
– كما يتضح من الأرقام الموجودة على العظام ، بالإضافة إلى إدراك كيفية حساب الأشياء المادية ، ربما أدركت شعوب ما قبل التاريخ أيضًا كيفية حساب الكميات المجردة ، مثل الوقت والأيام والفصول والسنوات.
– لا يظهر الدليل على الرياضيات أكثر تعقيدا حتى حوالي عام 3000 قبل الميلاد ، عندما البابليين بدأت والمصريين باستخدام الحساب ، والجبر و الهندسة لفرض الضرائب والحسابات المالية الأخرى، للبناء والتشييد، و علم الفلك ، النصوص الرياضية الأكثر قدم من بلاد ما بين النهرين و مصر هي 2000-1800 قبل الميلاد.
– تذكر العديد من النصوص المبكرة نظرية فيثاغورس هي التطور الرياضي الأقدم والأكثر انتشارًا بعد الحساب والهندسة الأساسية ، انها بالداخل الرياضيات البابلية أن حساب ابتدائي ( إضافة ، الطرح ، الضرب و القسمة ) تظهر لأول مرة في السجل الآثاري. يمتلك البابليون أيضًا نظامًا للقيمة الموضعية ، واستخدموا نظامًا رقميًا خاصًا بالجنس ، ولا يزالون يستخدمون اليوم لقياس الزوايا والوقت.
النظام العربي الرياضي
في نظام العد الهندي العربي وقواعد لاستخدام عملياتها، في الاستخدام في جميع أنحاء العالم اليوم، تطورت على مدى أول ad الألفية في الهند و أحيلت إلى العالم الغربي عن طريق الرياضيات الإسلامية ، و تشمل التطورات البارزة الأخرى في الرياضيات الهندية ، وشكل مبكر من سلسلة لا نهاية لها.
جبر الخوارزمي
خلال العصر الذهبي للإسلام ، خاصة خلال القرنين التاسع والعاشر ، شهدت الرياضيات العديد من الابتكارات المهمة التي تعتمد على الرياضيات اليونانية ، كان أبرز إنجاز للرياضيات الإسلامية هو تطوير علم الجبر ، من الإنجازات البارزة الأخرى في الفترة الإسلامية هي التقدم في علم المثلثات الكروية وإضافة العلامة العشرية إلى نظام الأرقام العربية. وكانت العديد من الرياضيين بارزة من هذه الفترة الفارسية، مثل الخوارزمي ، عمر الخيام ، و شرف الدين الطوسي.
تطورات الرياضيات في أوروبا
– خلال الفترة الحديثة المبكرة ، بدأت الرياضيات في التطور بوتيرة متسارعة في أوروبا الغربية ، تطور حساب التفاضل والتكامل من قبل نيوتن ولايبنز في القرن 17 ثورة في الرياضيات.
– كان ليونارد يولر عالم الرياضيات الأكثر شهرة في القرن الثامن عشر ، حيث ساهم في العديد من النظريات والاكتشافات. ربما كان عالم الرياضيات قبل كل شيء من القرن ال19 عالم الرياضيات الألماني كارل فريدريش غاوس ، الذي قدم مساهمات عديدة لمجالات مثل علم الجبر ، التحليل ، الهندسة التفاضلية ، نظرية المصفوفة ، نظرية الأعداد ، و إحصاءات.
– في أوائل القرن العشرين ، قام كورت جودل بتحويل الرياضيات من خلال نشر نظرياته غير المكتملة ، و التي توضح أن أي نظام بديهي ثابت سوف يحتوي على مقترحات غير قابلة للإثبات.
تعاريف الرياضيات
– كان صاحب التعريف المبكر للرياضيات من حيث المنطق هو بنيامين بيرس “العلم الذي يستخلص النتائج الضرورية” (1870) ، في مبادئ الرياضيات ، برتراند راسل و ألفريد نورث وايتهيد متقدمة البرنامج الفلسفي المعروف باسم منطقانية.
– تعرّف التعاريف الشكلية للرياضيات برموزها وقواعد العمل عليها ، عرف هاسكل كاري الرياضيات ببساطة بأنها “علم النظم الرسمية” ، وهناك نظام رسمي عبارة عن مجموعة من الرموز، وبعض قواعد نقول كيف يمكن الجمع بين الرموز في الصيغ . في النظم الرسمية ، فإن كلمة البديهية لها معنى خاص ، تختلف عن المعنى العادي “لحقيقة بديهية”.
