خصائص اللوغاريتمات
علم اللوغاريتمات هو علم اختصار العمليات الرياضية في مختلف المعادلات ، من يدرس الرياضياتفي المدرسة فانه حتى مرحلة الاعداداية في غالب الامر لن يدرس اللوغاريتمات و لكن خلال مرحلة الثانوية و الجامعة في اقسام الرياضيات هي علم اساسي و توفر عليك الكثير من الوقت في حل المسائل و لكنها قد تكون معقدة في بعض الاسخدامات ، دعونا اليوم نتعرف على خصائص اللوغاريتمات .
خصائص اللوغاريتمات
خاصية المساواة
اذا كان لدينا لوغاريت X للاساس V و هي مساوية للوغاريت Y للاساس V فاننا نستنتج من هذه الحالة ان كل من X و V مستاوييان .
خاصية الضرب
اذا كان لدينا لوغاريتم XY للاساس V فانه يساوي لوغاريتم X للاساس V بالاضافة الى لوغاريتم Y للاساس V .
خاصية القسمة
اذا كان لدينا لوغاريتم X/Y للاساس V فان هذا المقدار يساوي لوغاريتم X للاساس V مطروح من لوغاريتم Y للاساس V .
خاصية لوغاريتم القوة
اذا كان لدينا لوغاريتم X اوس m للاساس V ليتم التحويل الى M مضروبة في لوغاريتم X للاساس V .
ما هي انواع اللوغاريتمات
في علم الرياضيات هناك 5 انوع فقط من اللوغاريتمات و التي يدرسها الطالب في المدرسة على حسب المستوى التعليمي الذي وصل اليه ، متسويات و انواع اللوغاريتمام تبدأ من العادي و حتى المركب ، و يمكنك التعرف على هذه الانواع من خلال النقاط التالية :
– اللوغاريتم العادي : و في هذا اللوغاريتم تستخدم جميع الارقام الممكنة و يتم تجنب الرقام الثانية و المركبة او ارقام العشرات .
– اللوغاريتم الثناي : و هو اللوغاريتم الذي يستخدم فيه رقم 2 .
– اللوغاريتم العشري : و هذا اللوغاريتم يستخدم فيه ارقام العشرات .
– اللوغاريتم المركب : و من خلاله يمكنك ان تستخدم الاعداد المركبة مع اللوغاريتم .
اللوغاريتم الحديث و القديم
في السابق و قبل وجود الحواسيب و الالة الحاسبة كان على الرياضي استخدام قوانين اللوغاريتمات حتى تسهل عليه عملية الحساب و ذلك من خلال عملية وضع الاساس و الاس ، بينما الان اللوغاريتم الحديث اصبح اقل استخداما مع الالة الحاسبة حيث يسهل الان على الطالب او الدارس حل المسئلة ، و لكن مازال اللوغاريتم له وضعه الجيد في حالة الاستخدامات النظرية .
امثلة محلولة على اللوغاريتم
– س = لــــــــــــو5 125 اوجد قيمة س ؟
الحل
5 س = 125
5 س = 53
س = 3
– اوجد قيمة س إذا كان لــــــــو2 س = ــ 4
الحل
س = (2)^-4 = 1/16
– اوجد قيمة س اذا كان لـــــــــو س 8 = 6
الحل
لــــــــو س 8 = 6
س6 = 8 = (2) 3 = ( جذر 2 )6 س = جذر 2
– اوجد قيمة س اذا كان لـــــــــو س 7س = 2
الحل
لـــــــــوس 7س = 2
س 2 = 7 س
س2 – 7س = 0
س ( س – 7 ) = 0
س = 0 & س = 7
– اوجد قيمة س اذا كان لــــــــو9 81 3 = س
الحل
لــــــــــو9 81 جذر 3 = س يؤدي 9س = 81 جذر 3
(3)4 × جذر 3 = 9 ^س
( جذر 3 ) 9 = ( جذر3 )4س
4 س = 9
س =9/4
علم اللوغاريتمات هو علم اختصار العمليات الرياضية في مختلف المعادلات ، من يدرس الرياضياتفي المدرسة فانه حتى مرحلة الاعداداية في غالب الامر لن يدرس اللوغاريتمات و لكن خلال مرحلة الثانوية و الجامعة في اقسام الرياضيات هي علم اساسي و توفر عليك الكثير من الوقت في حل المسائل و لكنها قد تكون معقدة في بعض الاسخدامات ، دعونا اليوم نتعرف على خصائص اللوغاريتمات .
خصائص اللوغاريتمات
خاصية المساواة
اذا كان لدينا لوغاريت X للاساس V و هي مساوية للوغاريت Y للاساس V فاننا نستنتج من هذه الحالة ان كل من X و V مستاوييان .
خاصية الضرب
اذا كان لدينا لوغاريتم XY للاساس V فانه يساوي لوغاريتم X للاساس V بالاضافة الى لوغاريتم Y للاساس V .
خاصية القسمة
اذا كان لدينا لوغاريتم X/Y للاساس V فان هذا المقدار يساوي لوغاريتم X للاساس V مطروح من لوغاريتم Y للاساس V .
خاصية لوغاريتم القوة
اذا كان لدينا لوغاريتم X اوس m للاساس V ليتم التحويل الى M مضروبة في لوغاريتم X للاساس V .
ما هي انواع اللوغاريتمات
في علم الرياضيات هناك 5 انوع فقط من اللوغاريتمات و التي يدرسها الطالب في المدرسة على حسب المستوى التعليمي الذي وصل اليه ، متسويات و انواع اللوغاريتمام تبدأ من العادي و حتى المركب ، و يمكنك التعرف على هذه الانواع من خلال النقاط التالية :
– اللوغاريتم العادي : و في هذا اللوغاريتم تستخدم جميع الارقام الممكنة و يتم تجنب الرقام الثانية و المركبة او ارقام العشرات .
– اللوغاريتم الثناي : و هو اللوغاريتم الذي يستخدم فيه رقم 2 .
– اللوغاريتم العشري : و هذا اللوغاريتم يستخدم فيه ارقام العشرات .
– اللوغاريتم المركب : و من خلاله يمكنك ان تستخدم الاعداد المركبة مع اللوغاريتم .
اللوغاريتم الحديث و القديم
في السابق و قبل وجود الحواسيب و الالة الحاسبة كان على الرياضي استخدام قوانين اللوغاريتمات حتى تسهل عليه عملية الحساب و ذلك من خلال عملية وضع الاساس و الاس ، بينما الان اللوغاريتم الحديث اصبح اقل استخداما مع الالة الحاسبة حيث يسهل الان على الطالب او الدارس حل المسئلة ، و لكن مازال اللوغاريتم له وضعه الجيد في حالة الاستخدامات النظرية .
امثلة محلولة على اللوغاريتم
– س = لــــــــــــو5 125 اوجد قيمة س ؟
الحل
5 س = 125
5 س = 53
س = 3
– اوجد قيمة س إذا كان لــــــــو2 س = ــ 4
الحل
س = (2)^-4 = 1/16
– اوجد قيمة س اذا كان لـــــــــو س 8 = 6
الحل
لــــــــو س 8 = 6
س6 = 8 = (2) 3 = ( جذر 2 )6 س = جذر 2
– اوجد قيمة س اذا كان لـــــــــو س 7س = 2
الحل
لـــــــــوس 7س = 2
س 2 = 7 س
س2 – 7س = 0
س ( س – 7 ) = 0
س = 0 & س = 7
– اوجد قيمة س اذا كان لــــــــو9 81 3 = س
الحل
لــــــــــو9 81 جذر 3 = س يؤدي 9س = 81 جذر 3
(3)4 × جذر 3 = 9 ^س
( جذر 3 ) 9 = ( جذر3 )4س
4 س = 9
س =9/4
